Kwartielafwijkingsformule (inhoudsopgave)

  • Formule
  • Voorbeelden
  • Rekenmachine

Wat is een kwartielafwijkingsformule?

De kwartielafwijking (QD) is het product van de helft van het verschil tussen het bovenste en onderste kwartiel. Wiskundig kunnen we definiëren als:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Kwartielafwijking definieert de absolute spreidingsmaat. Overwegende dat de relatieve maat die overeenkomt met QD, bekend staat als de QD-coëfficiënt, die wordt verkregen door de bepaalde reeks van de formule toe te passen:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Een QD-coëfficiënt wordt gebruikt om de mate van variatie in verschillende situaties te bestuderen en te vergelijken.

Voorbeelden van kwartielafwijkingsformule (met Excel-sjabloon)

Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van de kwartielafwijkingsformule beter te begrijpen.

U kunt deze Kwartielafwijkingsformule Excel-sjabloon hier downloaden - Kwartielafwijkingsformule Excel-sjabloon

Kwartielafwijkingsformule - Voorbeeld # 1

Het aantal klachten over het stelen van de voertuigen op een dag werd berekend voor de volgende 10 dagen. En de gegevens worden hieronder gegeven. Bereken de kwartielafwijking en zijn coëfficiënt voor het gegeven discrete distributiegeval.

Oplossing:

Schik de gegevens in oplopende volgorde

Nu zullen we het eerste kwartiel vinden, de manier waarop het halverwege ligt tussen de laagste waarde en de mediaan; waarbij het derde kwartiel halverwege ligt tussen de mediaan en de grootste waarde.

Eerste kwartiel (Q 1 ) wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Eerste kwartiel (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) de waarneming

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) de waarneming

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) de waarneming

Q 1 = 2, 75 e observatie

Dus, de 2.75ste waarneming ligt tussen de 2e en 3e waarde in de geordende groep, of halverwege tussen 12 en 14 daarom

Eerste kwartiel (Q 1 ) wordt berekend als

  • Q 1 = 2 e observatie + 0, 75 * (3 e observatie - 2 e observatie)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

Derde kwartiel (Q 3 ) wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Derde kwartiel (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) de obsessie

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) de obsessie
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4) de obsessie
  • Q 3 = 8, 25 e observatie

Dus, 8..25 e observatie ligt tussen de 8 e en 9 e waarde in de geordende groep, of halverwege tussen 30 en 35 daarom

Derde kwartiel (Q 3 ) wordt berekend als

  • Q 3 = 8 e obsevatie + 0.25 * (9 e obsevatie - 8 e obsevatie)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q 3 = 31, 25

Nu met behulp van de kwartielwaarden Q1 en Q3, zullen we de kwartielafwijking en de coëfficiënt ervan als volgt berekenen -

Kwartielafwijking wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Kwartielafwijking = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kwartielafwijking = (31.25 - 13.50) / 2
  • Kwartielafwijking = 8.875

Coëfficiënt van kwartielafwijking wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Coëfficiënt van kwartielafwijking = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Coëfficiënt van kwartielafwijking = (31.25 - 13.50) /(31.25 + 13.50)
  • Coëfficiënt van kwartielafwijking = 0. 397

Kwartielafwijkingsformule - Voorbeeld # 2

Hieronder volgen de observaties die de eendaagse verkoop van een winkelcentrum tonen, waar we de frequentie van de eerste 50 klanten van verschillende leeftijdsgroepen bepalen. Nu moeten we de kwartielafwijking en de kwartielafwijking berekenen.

Oplossing:

In het geval van frequentieverdeling kunnen kwartielen worden berekend met behulp van de formule:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Waar,

  • l = Ondergrens van kwartielgroep
  • h = breedte van kwartielgroep
  • f = frequentie van kwartielgroep
  • N = Totaal aantal waarnemingen
  • c = Cumulatieve frequentie

Eerst moeten we de cumulatieve frequentietabel berekenen

Eerste kwartiel (Q 1 ) wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Eerste kwartiel (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) de obsessie

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) de obsessie
  • Q 1 = 12, 50 e obsessie

Sinds 12.50 ste waarde ligt in het interval 44.5 - 49.5

Daarom is groep Q1 (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44.5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4, 6875
  • Q 1 = 49, 19

Derde kwartiel (Q 3 ) wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Derde kwartiel (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) de obsessie

Q1 = (i * (N) / 4) de obsessie

  • Q 3 = (3 * (50) / 4) de obsessie
  • Q 3 = 37, 50 e obsessie

Omdat de waarde 37, 50 ligt in het interval (59, 5 - 64, 5)

Daarom is Q3 Group (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q 3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q 3 = 61, 44

Door de waarden in de formules van kwartielafwijking en kwartielafwijkingcoëfficiënt te plaatsen, krijgen we:

Kwartielafwijking wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Kwartielafwijking = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kwartielafwijking = (61.44 - 49.19) / 2
  • Kwartielafwijking = 6.13

Coëfficiënt van kwartielafwijking wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Coëfficiënt van kwartielafwijking = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Coëfficiënt van kwartielafwijking = (61.44 - 49.19) / (61.44 + 49.19)
  • Coëfficiënt van kwartielafwijking = 12, 25 / 110, 63
  • Coëfficiënt van kwartielafwijking = 0, 11

Uitleg

Kwartielafwijking is de spreiding in het midden van de gegevens waar deze de verspreiding van de gegevens definieert. Zoals we weten, wordt het verschil tussen de derde kwartielen en de eerste kwartielen het interkwartielbereik genoemd en wordt de helft van het interkwartielbereik semi-interkwartiel genoemd, ook bekend als kwartielafwijking. Nu kunnen we de kwartielafwijking berekenen voor zowel gegroepeerde als niet-gegroepeerde gegevens met behulp van een onderstaande formule.

Kwartielafwijking = (Derde kwartiel - Eerste kwartiel) / 2

Kwartielafwijking = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Terwijl de coëfficiënt van kwartielafwijking wordt gebruikt om de variatie tussen twee gegevensverzamelingen te vergelijken .6687 Bovendien wordt kwartielafwijking niet beïnvloed door de extreme waarden waar het extreme waarden bevat. Een afwijking van de kwartielcoëfficiënt kan op een dergelijke manier worden berekend.

Coëfficiënt van kwartielafwijking = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Het concept van kwartielafwijking en kwartielcoëfficiënt kan worden verklaard met behulp van een voorbeeld in een bepaalde reeks stappen.

Stap 1: Verkrijg een set niet-gegroepeerde gegevens

In de probleemstelling hebben we overwogen runs gescoord door een batsman in de laatste 20 testwedstrijden: 96, 70, 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 en 98

Stap 2 : Rangschik de gegevens in oplopende volgorde:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Eerste kwartiel ( Q 1 )

Bereken het eerste kwartiel

Q i = i * (n + 1) / 4e obsessie

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / 4 e obsessie
  • Q 1 = 5, 25 e obsessie

Dus, de 5, 25ste waarneming ligt tussen de 5e en 6e waarde in de geordende groep, of halverwege tussen 55 en 66 daarom

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Derde kwartiel (Q 3 )

De berekening van het derde kwartiel wordt gegeven als:

Q i = i * (n + 1) / 4e obsessie

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / 4e waarneming
  • Q 3 = 15, 75ste waarneming

Waar 15, 75 ligt tussen de 15e en 16e waarde in de geordende groep

15 e observatie = 90

16 e obsevatie = 96

  • Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4, 5
  • Q 3 = 94, 5

Stap 3 : Bereken de kwartielafwijking & coëfficiënt van kwartielafwijking op basis van de respectieve uitkomst.

Kwartielafwijking = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kwartielafwijking = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Kwartielafwijking = 18.625

Coëfficiënt van kwartielafwijking = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Coëfficiënt van kwartielafwijking = (94.5 - 57.25) / (94.5 +57.25)
  • Coëfficiënt van kwartielafwijking = 0, 2454

Relevantie en gebruik van kwartielafwijkingsformule

  • De kwartielafwijking houdt geen rekening met veel extremere punten van de distributie.
  • QD verandert ook met betrekking tot de schaalverandering van gegevens.
  • Het is de beste maat voor het open-end systeem.
  • Minder beïnvloed door de bemonsteringsfluctuaties in de gegevensset
  • Hang alleen af ​​van de centrale waarden in de verdeling.

Kwartielafwijking Formule Calculator

U kunt de volgende Quartile Deviation Formula Calculator gebruiken

Q 3
Q 1
Kwartielafwijking

Kwartielafwijking =
Q 3 - Q 1
=
2
0-0
= 0
2

Aanbevolen artikelen

Dit is een gids voor Quartile Deviation Formula. Hier bespreken we hoe Quartile Deviation Formula te berekenen, samen met praktische voorbeelden. We bieden ook een kwartielafwijkingscalculator met een downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -

  1. Voorbeeld van een reële rentevoetformule
  2. Verkoopopbrengstformule
  3. Formule voor marktaandeel
  4. Hoe de netto-omzet te berekenen?

Categorie:

Ondernemerschapsontwikkeling