Populatie-variantieformule (inhoudsopgave)

  • Populatievariantieformule
  • Voorbeelden van de formule voor de populatievariantie (met Excel-sjabloon)

Populatievariantieformule

In statistieken is een variantie in feite een maat om de spreiding van de gegevenssetwaarden te vinden van de gemiddelde waarde van de gegevensset. Het meet de afstand van dat gegevenspunt en het gemiddelde. Dus hoe groter de variantie, hoe hoger de spreiding en datapunten zijn meestal ver van het gemiddelde. Evenzo geeft een lagere variantie aan dat gegevenspunten dichter bij het gemiddelde zullen liggen. Het is erg handig bij het vergelijken van gegevenssets die mogelijk dezelfde gemiddelde waarde hebben, maar een ander bereik. Populatievariantie geeft in dezelfde zin aan hoe de gegevenspunten van de populatie zijn verspreid. Het is het gemiddelde van de afstanden van elk gegevenspunt in de populatie tot het gemiddelde, in het kwadraat. Bereken meestal de variantie van populatiegegevens, maar soms zijn populatiegegevens zo groot dat het economisch niet logisch is om de variantie daarvoor te vinden. In dat geval wordt de steekproefvariantie berekend en die wordt de vertegenwoordiger van de populatievariantie.

Stel dat u een populatiegegevensset X met gegevenspunten (X1, X2 …… ..Xn) hebt. De formule voor Populatievariantie wordt gegeven door:

Population Variance = Σ (X i – X m ) 2 / N

Waar:

  • X i - de waarde van gegevensset
  • X m - Gemiddelde waarde van gegevensset
  • N - Totaal aantal gegevenspunten

De formule lijkt in het begin misschien verwarrend, maar het is echt om aan te werken. Hieronder volgen de stappen die kunnen worden gevolgd om de populatievariantie te berekenen:

  • Ga na of de gegevensset waaraan u werkt, steekproef of populatie is.
  • Zoek het aantal punten in de gegevensset, dwz n voor de populatie.
  • De volgende stap is het vinden van de gemiddelde waarde. Het is eigenlijk het gemiddelde van alle waarden.
  • Zoek daarna voor elk gegevenspunt het verschil daarvan ten opzichte van het gemiddelde en vierkant het vervolgens.
  • Neem alle waarden in de bovenstaande stap en deel dat door een aantal punten berekend in punt 2.

Er is een andere manier om de variantie te berekenen met behulp van de functie VAR.P () voor populatievariantie en de functie VAR.S () voor steekproefvariantie in excel.

Voorbeelden van de formule voor de populatievariantie (met Excel-sjabloon)

Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van de formule voor de populatievariantie beter te begrijpen.

U kunt deze Excel-sjabloon voor de populatievariantie hier downloaden - Excel-sjabloon voor de populatievariantie

Populatievariantieformule - Voorbeeld # 1

Laten we zeggen dat we twee voorbeeldgegevenssets A en B hebben en elk 20 willekeurige gegevenspunten bevat. Bereken populatievariantie voor beide gegevenssets.

Gegevensset:

Gemiddelde wordt berekend als:

  • Gemiddelde van gegevensset A = 51.2
  • Gemiddelde van gegevensset B = 46, 95

Nu moeten we het verschil tussen de gegevenspunten en de gemiddelde waarde berekenen.

Op dezelfde manier berekenen voor alle gegevensverzameling van A.

Evenzo, bereken het ook voor dataset B.

Bereken het kwadraat van het verschil voor zowel de datasets A als B.

Populatievariantie wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Populatievariantie = Σ (X i - X m ) 2 / N

Dus als je hier ziet, heeft B meer variantie dan A, wat betekent dat gegevenspunten van B meer verspreid zijn dan A.

Populatievariantieformule - Voorbeeld # 2

Stel dat u een zeer risicomijdende belegger bent en dat u geld op de aandelenmarkt wilt beleggen. Omdat uw risicobereidheid laag is, wilt u beleggen in veilige aandelen met een kleinere variantie.

U wilt de aandelen analyseren op basis van hun resultaten uit het verleden, dus hebben we besloten om een ​​steekproef van 15 jaar te nemen en aan die gegevens te werken. Uw financieel adviseur heeft u 4 aandelen voorgesteld waaruit u kunt kiezen. U wilt tussen die 4 aandelen selecteren en u beslist dat op basis van een lagere variantie.

U hebt informatie over hun historische rendementen van de afgelopen 15 jaar.

Populatievariantie wordt berekend met behulp van Excel Formula

Op basis van de informatie kiest u aandelen X en Z om te beleggen, omdat ze de laagste variantie hebben.

Uitleg

We bespreken de betekenis van variantie vanuit een statistisch oogpunt, maar het helpt ons ook om verschillende financiële ratio's te begrijpen. Variantie is de basissteen voor standaarddeviatie die wordt berekend door de vierkantswortel van variantie te nemen. Standaarddeviatie is een maat voor het risico dat een belegging met zich meebrengt en hoe riskant die belegging is. Op basis van het risico dat een belegging heeft, kunnen beleggers vervolgens het minimale rendement berekenen dat ze nodig hebben om dat risico te compenseren. Variantiewaarde, omdat het kwadraat van een getal altijd positief is. Dit kan nul zijn voor gegevensverzameling die alle identieke items bevat.

Relevantie en gebruik van de populatievariantieformule

Variantie helpt de beleggers en analisten bij het bepalen van de standaarddeviatie, wat verder helpt bij het vinden van de risico- en opbrengstratio of Sharpe-ratio voor een investering. Kortom, iedereen kan een risicovrij rendement behalen door te beleggen in Treasury en risicovrije effecten. Maar rendement boven dit is het overtollige rendement en om dat te bereiken.

Dus om de Sharpe-ratio te verhogen, is de investering beter.

Zoals we zeiden, dat variantie helpt bij het vinden van standaardafwijking die het risico meet, maar een lagere standaardafwijkingswaarde heeft niet altijd de voorkeur. Als een belegger een hogere risicobereidheid heeft en agressiever wil beleggen, is hij bereid meer risico te nemen en een relatief hogere standaarddeviatie te prefereren dan een risicomijdende belegger. Het hangt dus allemaal af van welk risiconiveau een belegger bereid is te nemen.

Aanbevolen artikelen

Dit is een leidraad geweest voor de Formula Formula Formula. Hier bespreken we hoe de populatievariantie te berekenen, samen met praktische voorbeelden en een downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -

  1. Gids voor T-distributieformule
  2. Voorbeelden van relatieve standaardafwijkingsformule
  3. Hoe koopkrachtpariteit berekenen?
  4. Formule voor portefeuillevariantie

Categorie:

Ondernemerschapsontwikkeling