Inleiding tot de Bessel-functie

Bessel-functies, ook bekend als cilindrische functies zoals gedefinieerd door de wiskundige Daniel Bernoulli en vervolgens gegeneraliseerd door Friedrich Bessel, zijn de oplossingen van de tweede-orde Bessel-differentiaalvergelijking die bekend staat als Bessel-vergelijking. De oplossingen van deze vergelijkingen kunnen de eerste en tweede soort zijn.

x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0

Wanneer de methode voor het scheiden van variabelen wordt toegepast op Laplace-vergelijkingen of het oplossen van de vergelijkingen van warmte- en golfvoortplanting, leiden deze tot Bessel-differentiaalvergelijkingen. MATLAB biedt deze complexe en geavanceerde functie "bessel" en de letter gevolgd door een trefwoord bepaalt de eerste, tweede en derde soort Bessel-functie.

Soorten Bessel-functie in MATLAB

De algemene oplossing van Bessel's differentiaalvergelijking heeft twee lineair afhankelijke oplossingen:

Y= A Jν(x)+B Yν(x)

1. Bessel-functie van eerste soort

Bessel-functie van de eerste soort, Jν (x) is eindig op x = 0 voor alle reële waarden van v. In MATLAB wordt het voorgesteld door trefwoord besselj en volgt de onderstaande syntaxis:

  • Y = besselj (nu, z): dit retourneert de Bessel-functie van de eerste soort voor elk element in array Z.
  • Y = besselj (nu, Z, schaal) : dit geeft aan of de Bessel-functie exponentieel moet worden geschaald. Schaalwaarde kan 0 of 1 zijn, als het 0 is, is geen schaling vereist en als de waarde 1 is, moeten we de uitvoer schalen.
  • De invoerargumenten zijn nu en z, waarbij nu een vergelijkingsvolgorde is die is opgegeven als een vector, matrix, enz. En het is een reëel getal. Z kan vector, scalair of multidimensionaal zijn. Nu en z moeten van dezelfde grootte zijn, of een ervan is scalair.

2. Bessel-functie van tweede soort (Yν (x))

Het is ook bekend als Weber of Neumann-functie die enkelvoud is op x = 0. In MATLAB wordt het vertegenwoordigd door trefwoord Bessely en volgt de onderstaande syntaxis:

  • Y = bessely (nu, Z): dit berekent de Bessel-functie van de tweede soort Yν (x) voor elk element in array Z.
  • Y = bessely (nu, Z, schaal) : dit geeft aan of de Bessel-functie exponentieel moet worden geschaald. Schaalwaarde kan 0 of 1 zijn, als het 0 is, is geen schaling vereist en als de waarde 1 is, moeten we de uitvoer schalen.
  • De invoerargumenten zijn nu en z, waarbij nu een vergelijkingsvolgorde is die is opgegeven als een vector, matrix, enz. En het is een reëel getal. Z kan vector, scalair of multidimensionaal zijn. Nu en z moeten van dezelfde grootte zijn, of een ervan is scalair.

3. Bessel-functie van de derde soort

Het wordt vertegenwoordigd door trefwoord besselh en volgt de onderstaande syntaxis:

  • H = besselh (nu, Z) : dit berekent de Hankel-functie voor elk element in array Z
  • H = besselh (nu, K, Z ): dit berekent de Hankel-functie van de eerste of tweede soort voor elk element in array Z waar K 1 of 2 kan zijn. Als K 1 is, berekent het de Bessel-functie van de eerste soort en als K 2 is, berekent het de Bessel-functie van de tweede soort.
  • H = besselh (nu, K, Z, schaal ): dit geeft aan of de Bessel-functie exponentieel moet worden geschaald. Schaalwaarde kan 0 of 1 zijn, als het 0 is, is geen schaling vereist en als de waarde 1 is, moeten we de uitvoer schalen afhankelijk van de waarde van K.

Gewijzigde Bessel-functies

1. Gewijzigde schipfunctie van het eerste type

Het wordt vertegenwoordigd door trefwoord besseli en volgt de onderstaande syntaxis:

  • I = besseli (nu, Z): dit berekent de gewijzigde Bessel-functie van eerste soort I ν ( z ) voor elk element in array Z.
  • I = besseli (nu, Z, schaal): dit geeft aan of de Bessel-functie exponentieel moet worden geschaald. Als de schaal 0 is, is er geen schaal nodig en als de schaal 1 is, moet de uitvoer worden geschaald.
  • De invoerargumenten zijn nu en z, waarbij nu een vergelijkingsvolgorde is die is opgegeven als een vector, matrix, enz. En het is een reëel getal. Z kan vector, scalair of multidimensionaal zijn. Nu en z moeten van dezelfde grootte zijn, of een ervan is scalair.

2. Gewijzigde schipfunctie van de tweede soort

Het wordt vertegenwoordigd door trefwoord besselk en volgt de onderstaande syntaxis:

  • K = besselk (nu, Z): dit berekent de gewijzigde Bessel-functie van de tweede soort K ν (z) voor elk element in array Z.
  • K = besselk (nu, Z, schaal): dit geeft aan of de Bessel-functie exponentieel moet worden geschaald. Als de schaal 0 is, is er geen schaal nodig en is schaal 1 dan moet de uitvoer worden geschaald.
  • De invoerargumenten zijn nu en z, waarbij nu een vergelijkingsvolgorde is die is opgegeven als een vector, matrix, enz. En het is een reëel getal. Z kan vector, scalair of multidimensionaal zijn. Nu en z moeten van dezelfde grootte zijn, of een ervan is scalair.

Toepassingen van Bessel-functie

Hieronder staan ​​de verschillende toepassingen van de Bessel-functie:

  • Elektronica en signaalverwerking : Bessel-filter wordt gebruikt dat de Bessel-functie volgt om een ​​golfvormig signaal in de doorlaatband te behouden. Dit wordt voornamelijk gebruikt in audio crossover-systemen. Het wordt ook gebruikt in FM (Frequency Modulation) -synthese om de harmonische verdeling van het ene sinusgolfsignaal gemoduleerd door een ander sinusgolfsignaal te verklaren. Kaiser-venster dat de Bessel-functie volgt, kan worden gebruikt bij digitale signaalverwerking.
  • Akoestiek : het wordt gebruikt om de verschillende trillingsmodi in verschillende akoestische membranen, zoals een trommel, uit te leggen.
  • Het verklaart de oplossing van de Schrödinger-vergelijking in sferische en cilindrische coördinaten voor een vrij deeltje.
  • Het verklaart de dynamiek van drijvende lichamen.
  • Warmtegeleiding: warmtestroom- en warmtegeleidingsvergelijkingen in een holle oneindige cilinder kunnen worden gegenereerd op basis van de differentiaalvergelijking van Bessel.

Conclusie

Er zijn veel andere toepassingen die Bessel-functies gebruiken, zoals microfoonontwerp, smartphoneontwerp, enz. Dus het kiezen van het juiste coördinatensysteem is noodzakelijk en als we te maken hebben met problemen met cilindrische of sferische coördinaten, duikt de functie van Bessel vanzelf op.

Aanbevolen artikelen

Dit is een gids voor de Bessel-functies in MATLAB. Hier bespreken we de introductie en de soorten Bessel-functies in MATLAB, gewijzigd samen met toepassingen van Bessel-functies. U kunt ook onze andere voorgestelde artikelen doornemen voor meer informatie–

  1. Talend data-integratie
  2. Gratis tools voor gegevensanalyse
  3. Soorten gegevensanalysetechnieken
  4. MATLAB-functies
  5. Gegevenstypen in C
  6. Talend Tools
  7. Matlab-compiler | Toepassingen van Matlab Compiler
  8. Wat is data-integratie?

Categorie:

Big Data