Variantieformule (inhoudsopgave)

  • Formule
  • Voorbeelden

Wat is een variantieformule?

De term "variantie" verwijst naar de mate van spreiding van de gegevenspunten van een gegevensverzameling van het gemiddelde, dat wordt berekend als het gemiddelde van de kwadratische afwijking van elk gegevenspunt ten opzichte van het populatiegemiddelde. De formule voor een variantie kan worden afgeleid door de gekwadrateerde afwijking van elk gegevenspunt op te tellen en het resultaat vervolgens te delen door het totale aantal gegevenspunten in de gegevensset. Wiskundig wordt het weergegeven als,

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

waar,

  • X i = het gegevenspunt in de gegevensset
  • μ = Populatiegemiddelde
  • N = Aantal gegevenspunten in de populatie

Voorbeelden van variantieformule (met Excel-sjabloon)

Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van de variantie op een betere manier te begrijpen.

U kunt deze variantieformule Excel-sjabloon hier downloaden - Variantieformule Excel-sjabloon

Variantieformule - Voorbeeld # 1

Laten we het voorbeeld nemen van een klaslokaal met 5 studenten. De klas werd medisch gekeurd, waarbij ze werden gewogen en de volgende gegevens werden vastgelegd. Bereken de variantie van de gegevensset op basis van de gegeven informatie.

Oplossing:

Populatiegemiddelde wordt berekend als:

  • Populatiegemiddelde = (30 kg + 33 kg + 39 kg + 29 kg + 34 kg) / 5
  • Populatiegemiddelde = 33 kg

Nu moeten we de afwijking berekenen, dwz het verschil tussen de gegevenspunten en de gemiddelde waarde.

Vergelijk op dezelfde manier voor alle waarden van de gegevensset.

Laten we nu de gekwadrateerde afwijkingen van elk gegevenspunt berekenen, zoals hieronder wordt weergegeven,

Variantie wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12, 4

Daarom is de variantie van de gegevensset 12.4 .

Variantieformule - Voorbeeld # 2

Laten we het voorbeeld nemen van een start-upbedrijf dat uit 8 personen bestaat. De leeftijd van alle leden wordt vermeld. Bereken de variantie van de gegevensset op basis van de gegeven informatie.

Oplossing:

Populatiegemiddelde wordt berekend als:

  • Populatiegemiddelde = (23 jaar + 32 jaar + 27 jaar + 37 jaar + 35 jaar + 25 jaar + 29 jaar + 40 jaar) / 8
  • Populatiegemiddelde = 31 jaar

Nu moeten we de afwijking berekenen, dwz het verschil tussen de gegevenspunten en de gemiddelde waarde.

Vergelijk op dezelfde manier voor alle waarden van de gegevensset.

Laten we nu de gekwadrateerde afwijkingen van elk gegevenspunt berekenen, zoals hieronder wordt weergegeven,

Variantie wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Daarom is de variantie van de gegevensset 31, 75 .

Uitleg

De formule voor een variantie kan worden afgeleid met behulp van de volgende stappen:

Stap 1: Maak eerst een populatie met een groot aantal gegevenspunten. Deze gegevenspunten worden aangeduid met X i .

Stap 2: Bereken vervolgens het aantal datapunten in de populatie dat wordt aangeduid met N.

Stap 3: Bereken vervolgens de populatiegemiddelden door alle gegevenspunten op te tellen en het resultaat vervolgens te delen door het totale aantal gegevenspunten (stap 2) in de populatie. Het populatiegemiddelde wordt aangegeven met μ.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

of

μ = ∑ X i / N

Stap 4: Trek vervolgens het populatiegemiddelde af van elk van de gegevenspunten van de populatie om de afwijking van elk van de gegevenspunten van het gemiddelde te bepalen, dwz (X 1 - μ) is de afwijking voor het eerste gegevenspunt, terwijl ( X 2 - μ) is voor het 2e gegevenspunt, enz.

Stap 5: Bepaal vervolgens het kwadraat van alle respectieve afwijkingen berekend in stap 4 ie (X i - μ) 2 .

Stap 6: som vervolgens alle respectieve gekwadrateerde afwijkingen op die zijn berekend in stap 5, dwz (X 1 - μ) 2 + (X 2 - μ) 2 + (X 3 - μ) 2 + …… + (X n - μ) 2 of ∑ (X i - μ) 2 .

Stap 7: Ten slotte kan de formule voor een variantie worden afgeleid door de som van de in stap 6 berekende gekwadrateerde afwijkingen te delen door het totale aantal gegevenspunten in de populatie (stap 2) zoals hieronder weergegeven.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

Relevantie en gebruik van variantieformule

Vanuit het perspectief van een statisticus is een variantie een zeer belangrijk begrip om te begrijpen, omdat het vaak wordt gebruikt in de waarschijnlijkheidsverdeling om de variabiliteit (volatiliteit) van de gegevens ten opzichte van het gemiddelde te meten. De volatiliteit dient als maat voor het risico en als zodanig blijkt de variantie behulpzaam te zijn bij het beoordelen van het portefeuillerisico van een belegger. Een nulvariantie betekent dat alle variabelen in de gegevensset identiek zijn. Aan de andere kant kan een hogere variantie een indicatie zijn van het feit dat alle variabelen in de gegevensverzameling verre van het gemiddelde zijn, terwijl een lagere variantie precies het tegenovergestelde betekent. Houd er rekening mee dat variantie nooit een negatief getal kan zijn.

Aanbevolen artikelen

Dit is een leidraad geweest voor Variance Formula. Hier bespreken we hoe de variantie te berekenen, samen met praktische voorbeelden en een downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -

  1. Voorbeelden van Portfolio Variance Formula (Excel Template)
  2. Gids voor de formule van de populatievariantie
  3. Wat is kwartielformule?
  4. Formule om de steekproefomvang te berekenen

Categorie:

Ondernemerschapsontwikkeling