Voorbeeld standaardafwijkingsformule (inhoudsopgave)

  • Formule
  • Voorbeelden

Voorbeeld standaardafwijkingsformule

In statistieken is de standaardafwijking in feite een maat om de spreiding van de gegevensverzamelingswaarden te vinden van de gemiddelde waarde van de gegevensverzameling. Het meet de afstand van dat gegevenspunt en het gemiddelde. Dus hoe hoger de standaarddeviatie, hoe hoger de spreiding en datapunten zijn meestal ver van het gemiddelde. Evenzo betekent lagere standaarddeviatie dat gegevenspunten dichter bij het gemiddelde zullen liggen. Het is erg handig bij het vergelijken van gegevenssets die mogelijk dezelfde gemiddelde waarde hebben, maar een ander bereik.

Bereken meestal de standaardafwijking van populatiegegevens, maar soms zijn populatiegegevens zo groot dat het niet mogelijk is om de standaardafwijking daarvoor te vinden. In dat geval wordt de standaarddeviatie van de steekproef berekend en die wordt de representatieve populatie-standaarddeviatie. We gaan er dus van uit dat de steekproef de juiste representatie van de populatie is en zullen ons in dit artikel richten op de standaarddeviatie van de steekproef.

Stel dat u een gegevensset X hebt met gegevenspunten (X1, X2 …… ..Xn).

De formule voor populatiestandaarddeviatie wordt gegeven door:

Population Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / n )

Als u niet de volledige populatie krijgt en alleen een steekproef heeft (laten we zeggen dat X de steekproefgegevensset van de populatie is), wordt de formule voor de standaarddeviatie van de steekproef gegeven door:

Sample Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / (n – 1))

Waar:

  • X i - de waarde van gegevensset
  • X m - Gemiddelde waarde van gegevensset
  • n - Totaal aantal gegevenspunten

De formule lijkt in het begin misschien verwarrend, maar het is echt om aan te werken. Hieronder volgen de stappen die kunnen worden gevolgd om de standaarddeviatie van het monster te berekenen:

  1. Zoek het aantal punten in de gegevensset, dwz n
  2. Vervolgens is de volgende stap het vinden van de gemiddelde waarde van het monster. Het is eigenlijk het gemiddelde van alle waarden.
  3. Zoek daarna voor elk gegevenspunt het verschil daarvan ten opzichte van het gemiddelde en vierkant het vervolgens.
  4. Neem alle waarden in de bovenstaande stap en deel dat door n-1.
  5. De laatste stap is om de vierkantswortel van het hierboven berekende getal te nemen.

Er is een andere manier om de populatie en standaarddeviatie te berekenen door eenvoudig de STDEV.P () -functie te gebruiken voor de populatiestandaarddeviatie en STDEV.S () -functie voor de standaarddeviatie van de steekproef in excel.

Voorbeelden van standaarddeviatieformule van voorbeeld (met Excel-sjabloon)

Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van de standaardafwijking van het monster beter te begrijpen.

U kunt deze voorbeeld-standaardafwijkingsformule Excel-sjabloon hier downloaden - voorbeeld-standaardafwijkingsformule Excel-sjabloon

Voorbeeld standaardafwijkingsformule - Voorbeeld # 1

Laten we zeggen dat we twee voorbeeldgegevenssets A en B hebben en elk 20 willekeurige gegevenspunten bevatten en hetzelfde gemiddelde hebben. Bereken de steekproefstandaardafwijking voor de gegevensset A & B.

Oplossing:

Gemiddelde wordt berekend als:

  • Gemiddelde van gegevensset A = 51, 25
  • Gemiddelde van gegevensset B = 51, 25

Nu moeten we het verschil tussen de gegevenspunten en de gemiddelde waarde berekenen.

Op dezelfde manier berekenen voor alle gegevensverzameling van A.

Evenzo, bereken het ook voor dataset B.

Bereken het kwadraat van het verschil voor zowel de datasets A als B.

Voorbeeld standaardafwijking wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Voorbeeld standaardafwijking = √ (Σ (X i - X m ) 2 / (n - 1))

Dus als je hier ziet, hoewel beide gegevenssets dezelfde gemiddelde waarde hebben, heeft B een meer standaardafwijking dan A, wat betekent dat gegevenspunten van B meer verspreid zijn dan A.

Voorbeeld standaardafwijkingsformule - Voorbeeld # 2

Stel dat u een zeer risicomijdende belegger bent en dat u geld op de aandelenmarkt wilt beleggen. Omdat uw risicobereidheid laag is, wilt u beleggen in veilige aandelen met een lagere standaarddeviatie. Uw financieel adviseur heeft u 4 aandelen voorgesteld waaruit u kunt kiezen. U wilt tussen die 4 aandelen selecteren en u beslist dat op basis van een lagere standaardafwijking.

U hebt informatie over hun historische rendementen van de afgelopen 15 jaar.

Oplossing:

Voorbeeld standaardafwijking wordt berekend met behulp van de Excel-formule

Op basis van de informatie en de standaarddeviatie van de steekproef, kiest u aandelen Y en Z om te beleggen, omdat deze de laagste standaarddeviatie hebben.

Uitleg

We bespreken de betekenis van standaarddeviatie vanuit een statistisch oogpunt, maar het speelt ook een cruciale rol als we het over een financieel standpunt hebben. In de financiële sector is het in feite de maatstaf voor het risico van een belegging en hoe riskant die belegging is. Op basis van het risico dat een belegging heeft, kunnen beleggers vervolgens het minimale rendement berekenen dat ze nodig hebben om dat risico te compenseren. Zoals in het bovenstaande voorbeeld, omdat Y en Z een kleinere standaarddeviatie hebben, betekent dit dat er minder variabiliteit is in het rendement van deze aandelen, zodat ze minder riskant zijn. Eén punt tijdens het gebruik van de standaardafwijkingstool moet in gedachten worden gehouden dat het sterk wordt beïnvloed door de extreme waarden of uitschieters. Deze uitbijters kunnen de standaardafwijkingswaarde scheeftrekken.

Relevantie en gebruik van de standaarddeviatieformule voor monsters

Standaarddeviatie helpt de investeerders en analisten om de risico- en opbrengstratio of Sharpe-ratio voor een investering te vinden. Kortom, iedereen kan een risicovrij rendement behalen door te beleggen in Treasury en risicovrije effecten. Maar rendement boven dit is het overtollige rendement en om dat te bereiken, is het niveau van risico dat men moet nemen een maat voor de Sharpe-ratio:

Sharpe-ratio = (rendement op investering - risicovrije rente) / standaarddeviatie

Dus om de Sharpe-ratio te verhogen, is de investering beter.

Zoals we zeiden, is standaardafwijking een maat voor het risico, maar lagere standaardafwijkingswaarden hebben niet altijd de voorkeur. Als een belegger een hogere risicobereidheid heeft en agressiever wil beleggen, is hij bereid meer risico te nemen en een relatief hogere standaarddeviatie te prefereren dan een risicomijdende belegger. Het hangt dus allemaal af van welk risiconiveau een belegger bereid is te nemen.

Aanbevolen artikelen

Dit is een leidraad geweest voor Sample Standard Deviation Formula. Hier bespreken we hoe u de standaardafwijking van het monster kunt berekenen, samen met praktische voorbeelden en een downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -

  1. Voorbeelden van bevolkingsvariantieformule
  2. Calculator voor relatieve standaardafwijking
  3. Hoe de standaard normale verdeling te berekenen?
  4. Berekening van binomiale verdeling

Categorie:

Ondernemerschapsontwikkeling