Samengestelde formule - Calculator (voorbeelden met Excel-sjabloon)

Samengestelde formule (inhoudsopgave)

Formule
Voorbeelden
Rekenmachine

Wat is samengestelde formule?

De term "samenstellen" verwijst naar de accumulatie van rijkdom op basis van groei van zowel de hoofdsom als de in de voorgaande perioden verdiende rente. De formule voor het samenstellen omvat een berekening van het samengestelde bedrag dat kan worden afgeleid op basis van het initiële bedrag, de rentevoet, het mandaat en de frequentie van samenstellen per jaar. Wiskundig wordt het weergegeven als,

A = P * (1 + (r / n)) ^t*n

Waar,

A = Samengesteld bedrag
P = initieel bedrag
r = rentevoet
t = Tenure
n = frequentie van samenstellen per jaar

Verder is de formule voor continu samenstellen iets anders, waarvoor het initiële bedrag, de rentevoet en het mandaat vereist zijn. Wiskundig wordt het weergegeven als,

A = P * e ^r*t

Voorbeelden van samengestelde formule (met Excel-sjabloon)

Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van Compounding beter te begrijpen.

U kunt deze samengestelde formule Excel-sjabloon hier downloaden - samengestelde formule Excel-sjabloon

Samenstellingsformule - Voorbeeld # 1

Laten we het voorbeeld nemen van een bedrag van $ 5.000 dat gedurende 5 jaar is gestort met een rentevoet van 5% die jaarlijks moet worden samengesteld. Bereken het samengestelde bedrag op de vervaldag.

Oplossing:

Samengesteld bedrag wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

A = P * (1 + (r / n)) ^{t * n}

Samengesteld bedrag = $ 5.000 * (1 + (5% / 1)) ^{5 * 1}
Samengesteld bedrag = $ 6.381, 41

Daarom wordt verwacht dat als gevolg van het samengestelde effect het bedrag zal groeien tot $ 6.381, 41 op het moment van volwassenheid.

Samenstellingsformule - Voorbeeld # 2

Laten we het voorbeeld nemen van David die heeft besloten om een vast bedrag van $ 1.000 op de bank te storten gedurende 5 jaar. Nu heeft hij onlangs geleerd over het effect van samenstellen op het uiteindelijke bedrag op het moment van volwassenheid en probeert hetzelfde te berekenen voor zijn gestorte bedrag. Help David bij het berekenen van het samenstellingseffect als de rentevoet 4% is en de samenstelling is voltooid:

jaarlijks
Halfjaarlijks
Per kwartaal
Maandelijks
Dagelijks
doorlopend

Oplossing:

Voor jaarlijks

Samengesteld bedrag wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

A = P * (1 + (r / n)) ^{t * n}

Samengesteld bedrag = $ 1.000 * (1 + (4% / 1)) ^{5 * 1}
Samengesteld bedrag = $ 1, 216, 65

Voor een half jaar

Samengesteld bedrag wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

A = P * (1 + (r / n)) ^{t * n}

Samengesteld bedrag = $ 1.000 * (1 + (4% / 2)) ^{5 * 2}
Samengesteld bedrag = $ 1, 218, 99

Voor driemaandelijks

Samengesteld bedrag wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

A = P * (1 + (r / n)) ^{t * n}

Samengesteld bedrag = $ 1.000 * (1 + (4% / 4)) ^{5 * 4}
Samengesteld bedrag = $ 1, 220, 19

Voor maandelijkse

Samengesteld bedrag wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

A = P * (1 + (r / n)) ^{t * n}

Samengesteld bedrag = $ 1.000 * (1 + (4% / 12)) ^{5 * 12}
Samengesteld bedrag = $ 1.221, 00

Voor dagelijks

Samengesteld bedrag wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

A = P * (1 + (r / n)) ^{t * n}

Samengesteld bedrag = $ 1.000 * (1 + (4% / 365)) ^{5 * 365}
Samengesteld bedrag = $ 1, 221, 39

Voor continu

Samengesteld bedrag voor continu samenstellen wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

A = P * e ^{r * t}

Samengesteld bedrag = $ 1.000 * e ^{4% * 5}
Samengesteld bedrag = $ 1, 221.40

Uit de bovenstaande resultaten kan worden geconcludeerd dat het compoundeereffect leidt tot een toename van het uiteindelijke bedrag met de toename van de frequentie van compounderen per jaar.

Uitleg

De formule voor het samenstellen kan worden afgeleid met behulp van de volgende eenvoudige stappen:

Stap 1: Bepaal eerst het initiële bedrag dat meestal het beginsaldo van een storting of lening is. Het wordt aangeduid met 'P'.

Stap 2: Bepaal vervolgens de rentevoet die op de gegeven aanbetaling of lening moet worden berekend. Het wordt aangeduid met 'r'.

Stap 3: Bepaal vervolgens het mandaat dat het aantal resterende jaren tot de vervaldatum is. Het wordt aangeduid met 't'.

Stap 4: Bepaal vervolgens de frequentie van compounderen in een jaar en het wordt aangegeven met 'n'.

Stap 5: Ten slotte kan de formule voor het samengestelde bedrag worden afgeleid met behulp van het startbedrag (stap 1), rentevoet (stap 2), vaste aanstelling (stap 3) en frequentie van samenstellen per jaar (stap 4) zoals hieronder weergegeven.

A = P * (1 + r / n) ^{t * n}

Anderzijds wordt de formule voor continu samenstellen uitgedrukt met behulp van de initiële hoeveelheid (stap 1), rentevoet (stap 2) en ambtstermijn (stap 3) zoals hieronder getoond.

A = P * e ^{r * t}

Relevantie en gebruik van samengestelde formule

Het is belangrijk om het concept van samenstelling te begrijpen, omdat het helpt te begrijpen hoe een bepaalde som geld kan vermenigvuldigen met de verandering in de frequentie van samenstelling. In feite is de snelheid waarmee de uiteindelijke hoeveelheid accumuleert afhankelijk van de frequentie van het samenstellen, zodanig dat het uiteindelijke bedrag toeneemt met de toename van de frequentie van het samenstellen gedurende een periode. Het samengestelde effect vindt toepassing in het financiële systeem waar het wordt gebruikt om het looptijdbedrag te berekenen. De frequentie van samenstellen kan echter van geval tot geval verschillen, zoals een spaarrekening bij een bank die gewoonlijk dagelijkse samenstelling gebruikt, terwijl CD's dagelijkse, maandelijkse of halfjaarlijkse samenstelling gebruiken.