Binomiale distributieformule (inhoudsopgave)

  • Formule
  • Rekenmachine
  • Voorbeelden met Excel-sjabloon

Wat is de binomiale distributieformule?

De binomiale verdeling is de kansverdelingsformule die een samenvatting geeft van de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis zich voordoet of A wint, B verliest of vice versa onder gegeven ingestelde parameters of veronderstellingen. Er is echter een onderliggende veronderstelling van de binomiale verdeling waarbij er slechts één uitkomst mogelijk is voor elke proef, hetzij succes of verlies. En elke proef op zich is wederzijds exclusief van een andere.

Stel dat als we één van de twee uitkomsten als een succes hebben gedefinieerd, de kans op x successen uit N-onderzoeken kan worden berekend als:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Waar p de kans op succes is bij één proef.

Voorbeelden van binomiale distributieformule

Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van binomiale verdeling op een betere manier te begrijpen.

U kunt deze Excel-sjabloon voor binomiale distributieformule hier downloaden - Excel-sjabloon voor binomiale distributieformule

Binomiale distributieformule - Voorbeeld # 1

Een munt wordt 10 keer omgedraaid. Bereken de kans om 5 koppen te krijgen met behulp van een Binomiale distributieformule.

Oplossing:

Waarschijnlijkheid wordt berekend met behulp van de binomiale distributieformule zoals hieronder gegeven

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2461

De kans om precies 5 successen te behalen is 0.2461

Binomiale distributieformule - Voorbeeld # 2

In een onderzoek is gebleken dat 70% van de mensen die een huisdierenverzekering afsluiten, voornamelijk vrouwen zijn. Als we willekeurig 9 eigenaren van huisdierenverzekeringen selecteren. Wat is de kans, van hen zullen er 7 vrouwen zijn?

Oplossing:

Waarschijnlijkheid wordt berekend met behulp van de binomiale distributieformule zoals hieronder gegeven

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0, 7) 7 * (1 - 0, 7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Binomiale distributieformule - Voorbeeld # 3

Vorig jaar werd in het onderzoek van Autocar India vastgesteld dat 70% van de kopers van sportauto's mannen zijn. Als 10 sportwagenbezitters willekeurig worden geselecteerd. Wat is de kans, van hen zullen er 6 mannen zijn?

Oplossing:

Waarschijnlijkheid wordt berekend met behulp van de binomiale distributieformule zoals hieronder gegeven

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0, 7) 6 * (1 - 0, 7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
  • P (x = 5) = 0.2001

Uitleg

Een binomiale verdeling hangt in principe veel meer af van het aantal proeven of waarnemingen die zijn gedaan. Terwijl elke proef zijn eigen waarschijnlijkheid van uitkomstwaarde definieert of met andere woorden. Een binomiale willekeurige variabele wordt gedefinieerd als een succesvolle uitkomst van x in n nummer van de herhaalde proef van een binomiaal experiment. Terwijl de waarschijnlijkheidsverdeling van een binomiale willekeurige variabele ook bekend staat als een binomiale verdeling.

Als we een voorbeeld nemen, wanneer we een munt gooien, is de kans op het verkrijgen van een kop 0, 5 van 50% op 100%. Als we 100 proeven uitvoeren. De verwachte waarde van het verkrijgen van koppen is 50 (100 x 0, 5). De binomiale verdeling is een statistische term om de uitkomst van een gebeurtenis te voorspellen, zoals de kans dat een sportman in de competitie wint.

Er zijn bepaalde stappen en regels om te voldoen aan de specifieke criteria van Binomiale Distributiemodellen om de formule te gebruiken.

Stap 1: Fixed Trials

In deze actie is er een bepaalde set van een vast aantal proeven die niet kunnen worden gewijzigd in de loop van het hele proces. Het aantal proeven in de binomiale waarschijnlijkheidsformule wordt weergegeven door de letter "n". In ons geval draait een munt, vrije worpen, wielspins het vaste aantal proeven.

Stap 2: Onafhankelijke proeven

Onafhankelijke studie is een andere voorwaarde voor een binomiale waarschijnlijkheid waarbij proeven onafhankelijk van elkaar zijn, waarbij de uitkomst van één studie niet veel meer invloed heeft op de volgende onderzoeken.

Als we een voorbeeld nemen waarbij onafhankelijke proeven een munt gooien of dobbelstenen gooien, onafhankelijk is van de daaropvolgende gebeurtenissen.

Stap 3: vaste waarschijnlijkheid van succes

In dit type distributie blijft de kans op succes hetzelfde voor alle proeven. Als we bijvoorbeeld een munt gooien, is de kans op een uitkomst van elke gebeurtenis, kop of staart, 0, 5. Omdat er twee mogelijke uitkomsten zijn.

Stap 4: Twee wederzijds exclusieve resultaten

In deze verdeling zijn er slechts twee soorten wederzijds uitsluitende resultaten: succes of falen. Waar succes is gedefinieerd in een positieve term. Het doel van de proef is om te valideren wat we als een succes hebben gedefinieerd. Het is positief of negatief.

Relevantie en gebruik van binomiale distributieformule

Het binomiale distributiemodel is het belangrijkste waarschijnlijkheidsmodel dat nodig is wanneer er twee mogelijke resultaten worden verwacht. Het ontstaat wanneer er meer dan twee verschillende uitkomsten zijn. In dat geval is een multinomiale waarschijnlijkheid meer geschikt. Maar hier is onze grootste zorg meer over de situatie waarin de uitkomst dichotoom is.

Het gebruik van de binomiale verdeling vereist drie modellen:

  1. Elke uitkomst van het proces resulteert in de een of twee uitkomsten ofwel succes ofwel falen.
  2. De uitkomst van elk proces resulteert in dezelfde waarschijnlijkheid.
  3. Elk resultaat is wederzijds exclusief voor elkaar in het proces.

Binomiale distributie formule Calculator

U kunt de volgende binomiale distributiecalculator gebruiken

n
p
X
Binomiale distributieformule

Binomiale distributieformule = (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = 0

Binomiale distributieformule in Excel (met Excel-sjabloon)

Hier zullen we nog een voorbeeld van de binomiale verdeling in Excel doen. Het is heel gemakkelijk en eenvoudig.

Bereken de binomiale verdeling in Excel met de functie BINOM.VERD.

Hieronder vindt u de syntaxis van binomiale distributieformule in Excel.

Waar de Binomiale verdeling het volgende argument gebruikt:

  • Number_s: definieert het aantal succes in de proef.
  • Proeven: aantal onafhankelijke proeven
  • Probabiity_s: Succeskans in elke proef.
  • Cumulatief: hiermee kunt u de logische waarde True of False kiezen.

Waarschijnlijkheid wordt berekend met behulp van de binomiale distributieformule wordt berekend als

Aanbevolen artikelen

Dit is een leidraad geweest voor Binomiale distributieformule. Hier bespreken we hoe binomiale verdeling te berekenen, samen met praktische voorbeelden. We bieden ook een binomiale distributiecalculator met downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -

  1. Formule voor centrale limietstelling
  2. Standaard normale distributieformule
  3. Berekening van de normale verdeling
  4. Formule voor T-distributieformule

Categorie:

Ondernemerschapsontwikkeling