Poisson-distributieformule (inhoudsopgave)

  • Formule
  • Voorbeelden
  • Rekenmachine

Wat is de Poisson-distributieformule?

In Kansrekening en Statistiek zijn er drie soorten distributies gebaseerd op continue en discrete gegevens - Normale, Binomiale en Poisson-distributies. Normale verdeling is vaak een klokcurve. Poisson-distributie wordt vaak distributie van zeldzame gebeurtenissen genoemd. Dit wordt voornamelijk gebruikt om de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen te voorspellen die zullen plaatsvinden op basis van hoe vaak de gebeurtenis in het verleden heeft plaatsgevonden. Het biedt de mogelijkheid dat een bepaald aantal gebeurtenissen in een bepaalde periode plaatsvindt. Het wordt in veel situaties in de praktijk gebruikt.

De formule om de Poisson-verdeling te vinden, wordt hieronder gegeven:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

Voor x = 0, 1, 2, 3…

Dit experiment telt over het algemeen het aantal gebeurtenissen in het gebied, de afstand of het volume. Samen met dit, kan men de keten van gebeurtenissen vinden die niets anders is dan de reeks gebeurtenissen van dezelfde gebeurtenis gedurende de specifieke tijdsperiode. De Poisson-verdeling heeft de volgende gemeenschappelijke kenmerken.

  • Een evenement kan op elk gewenst moment gebeuren.
  • Het evenement kan rekening houden met maatregelen zoals volume, oppervlakte, afstand en tijd.
  • De waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt in alle hierboven gespecificeerde maatregelen is echter hetzelfde.
  • Elke gebeurtenis is niet afhankelijk van alle andere gebeurtenissen, wat betekent dat de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt, geen invloed heeft op andere gebeurtenissen die tegelijkertijd plaatsvinden.

Voorbeelden van Poisson-distributieformule

Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van de Poisson-verdeling beter te begrijpen.

U kunt deze Poisson-distributieformule Excel-sjabloon hier downloaden - Poisson-distributieformule Excel-sjabloon

Poisson-distributieformule - Voorbeeld # 1

Het gemiddelde aantal jaarlijkse ongevallen op een perron tijdens een treinbeweging is 7. Om de waarschijnlijkheid te identificeren dat er dit jaar precies 4 incidenten op hetzelfde perron zijn, kan de Poisson-distributieformule worden gebruikt.

Oplossing:

Poisson-verdeling wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2.718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

Voor het gegeven voorbeeld is de kans 9, 13% dat er precies hetzelfde aantal ongevallen zal zijn dat dit jaar kan gebeuren.

Poisson-distributieformule - Voorbeeld # 2

Het aantal typefouten gemaakt door een typist heeft een Poisson-verdeling. De fouten worden onafhankelijk gemaakt met een gemiddelde snelheid van 2 per pagina. Zoek de kans dat een brief van drie pagina's geen fouten bevat.

Hier gemiddelde snelheid per pagina = 2 en gemiddelde snelheid voor 3 pagina's (λ) = 6

Oplossing:

Poisson-verdeling wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2.718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Er is dus een kans van 0, 25% dat er geen fouten zijn voor 3 pagina's.

Opmerking : x 0 = 1 (elke waarde power 0 is altijd 1) ; 0! = 1 (nul faculteit is altijd 1)

Uitleg

Hieronder vindt u de stapsgewijze benadering voor het berekenen van de Poisson-distributieformule.

Stap 1: e is de constante van Euler die een wiskundige constante is. Over het algemeen is de waarde van e 2.718 .

Stap 2: X is het aantal feitelijke gebeurtenissen die hebben plaatsgevonden. Het kan waarden hebben zoals de volgende. x = 0, 1, 2, 3…

Stap 3: λ is het gemiddelde (gemiddelde) aantal gebeurtenissen (ook bekend als "Parameter van Poisson-verdeling). Als u het eenvoudige voorbeeld neemt voor het berekenen van λ => 1, 2, 3, 4, 5. Als u dezelfde gegevensset in de bovenstaande formule toepast, n = 5, dus gemiddelde = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. Voor een groot aantal gegevens is het handmatig vinden van mediaan niet mogelijk. Het is dus essentieel om de formule voor een groot aantal gegevenssets te gebruiken. Hier bij het berekenen van de Poisson-verdeling, krijgen we meestal het gemiddelde aantal direct. Gebaseerd op de waarde van de λ, kan de Poisson-grafiek unimodaal of bimodaal zijn zoals hieronder.

Stap 4: x! is de factor van feitelijke gebeurtenissen die zijn gebeurd x. Hieronder ziet u een voorbeeld van het berekenen van faculteiten voor het gegeven getal.

Als u het eenvoudige voorbeeld neemt voor het berekenen van Factorial van de echte gegevensset => 1, 2, 3, 4, 5.

  • X! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Relevantie en gebruik van Poisson-distributieformule

Poisson-verdeling kan werken als de gegevensverzameling een discrete verdeling is, elke gebeurtenis onafhankelijk is van de andere gebeurtenissen die zich hebben voorgedaan, beschrijft discrete gebeurtenissen over een interval, gebeurtenissen in elk interval kunnen variëren van nul tot oneindig en het gemiddelde van een aantal gebeurtenissen moet zijn constant tijdens het proces. Afhankelijk van de waarde van parameter (λ) kan de verdeling unimodaal of bimodaal zijn. De Poisson-verdeling is een discrete verdeling, wat betekent dat de gebeurtenis alleen kan worden vermeld als gebeurt of niet als gebeurt, wat betekent dat het nummer alleen in hele getallen kan worden vermeld. Fractionele gebeurtenissen van de gebeurtenis maken geen deel uit van dit model. De uitkomstresultaten kunnen worden geclassificeerd als succes of falen. Dit wordt veel gebruikt in de wereld van:

  • Gegevensanalyse voor voorspellende gegevensanalyse
  • Voorspellingen op de aandelenmarkt
  • Voorspellingen voor de verkoopmarkt
  • Vraag en aanbod ketenvoorspellingen
  • Direct beschikbaar in Amazon Web Services (AWS) -platforms
  • Herziening en evaluatie van zakelijke verzekeringen

Andere toepassingen van de Poisson-distributie komen uit meer open problemen. Het kan bijvoorbeeld worden gebruikt om de minimale hoeveelheid benodigde middelen in een callcenter te bepalen op basis van het gemiddelde aantal ontvangen en in de wacht staande oproepen. Kortom, de lijst met applicaties kan steeds meer worden toegevoegd, omdat deze wereldwijd praktisch statistisch doel wordt gebruikt.

Poisson-distributieformule-calculator

U kunt de volgende Poisson-distributiecalculator gebruiken

λ
X
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0-0 * 0 0 ) / 0! = 0

Poisson-distributieformule in Excel (met Excel-sjabloon)

Hier zullen we nog een voorbeeld van de Poisson-verdeling in Excel doen. Het is heel gemakkelijk en eenvoudig.

Bereken de Poisson-verdeling in Excel met de functie POISSON.VERD.

Hieronder vindt u de syntaxis van Poisson-distributieformule in Excel.

De Poisson-verdeling heeft het volgende argument:

Waar,

  • x = aantal gebeurtenissen waarvan de waarschijnlijkheid bekend moet zijn.
  • Gemiddelde = gemiddeld aantal keren dat in de periode is opgetreden.
  • Cumulatief = De waarde ervan is False als we de exacte gebeurtenis van een gebeurtenis nodig hebben en True als een aantal willekeurige gebeurtenissen tussen 0 en die gebeurtenis zal liggen.

Poisson-verdeling wordt berekend met behulp van de Excel-formule

Aanbevolen artikelen

Dit is een leidraad geweest voor de Poisson-distributieformule. Hier bespreken we hoe de Poisson-verdeling te berekenen, samen met praktische voorbeelden. We bieden ook een Poisson-distributiecalculator met een downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -

  1. Calculator voor standaard normale distributieformule
  2. Berekening van T-distributieformule met Excel-sjabloon
  3. Formule om variantieanalyse te berekenen
  4. Wat is de netto-inventariswaardeformule?

Categorie:

Ondernemerschapsontwikkeling