Z Score Formula (inhoudsopgave)

  • Formule
  • Voorbeelden
  • Rekenmachine

Wat is de Z-score formule?

De "Z-score" is een van de meest gebruikte statistische hulpmiddelen die wordt gebruikt om de score te standaardiseren, op voorwaarde dat de populatiegemiddelden en de standaardafwijking bekend zijn. Als zodanig wordt de Z-score ook wel de standaardscore genoemd. De Z-score varieert in het bereik van -3 keer de standaarddeviatie tot +3 keer de standaarddeviatie met een gemiddelde van nul en een standaarddeviatie van één. De formule voor de Z-score van een variabele kan worden afgeleid door het gemiddelde van de populatie af te trekken van de gegeven variabele (die deel uitmaakt van de gegevensverzameling of populatie) en vervolgens het resultaat te delen door de standaarddeviatie van de populatie. Wiskundig wordt het weergegeven als,

Z = (X – μ) / σ

waar,

  • X = variabel van de populatie
  • μ = gemiddelde van de bevolking
  • σ = standaarddeviatie van de populatie

Voorbeelden van Z-scoreformule (met Excel-sjabloon)

Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van de Z-score op een betere manier te begrijpen.

U kunt deze Z Score Formula Excel Template hier downloaden - Z Score Formula Excel Template

Z Score Formula - Voorbeeld # 1

Laten we het voorbeeld nemen van Manny die onlangs voor SAT verscheen. Hij slaagde erin om 1109 te scoren in deze poging. Volgens de beschikbare informatie bleef de gemiddelde score voor SAT echter rond 1030 met een standaarddeviatie van 250. Bereken de Z-score voor Manny's SAT-score en beoordeel hoe goed hij het deed in vergelijking met de gemiddelde testafnemers.

Oplossing:

Z Score wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Z = (X - μ) / σ

  • Z Score = (1109 - 1030) / 250
  • Z Score = 0, 32

Daarom is de SAT-score van Manny 0, 32 standaarddeviatie hoger dan de gemiddelde score van de testnemers, wat aangeeft dat 62, 55% van de testpersonen minder scoorde dan Manny.

Z Score Formula - Voorbeeld # 2

Laten we nu het voorbeeld nemen van Chelsea die twee keer de SAT heeft geschreven en haar prestaties in hen wil vergelijken. Ze slaagde erin om 1085 en 1059 te scoren in haar eerste en tweede pogingen respectievelijk. Volgens de beschikbare informatie waren de gemiddelde score en standaarddeviatie tijdens de eerste poging respectievelijk 1100 en 230, terwijl deze in het laatste geval respectievelijk 1050 en 240 was. Help Chelsea om te beslissen in welk examen ze beter presteerde.

Oplossing:

1e poging

Z Score wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Z = (X - μ) / σ

  • Z Score = (1085 - 1100) / 230
  • Z Score = -0.07

Daarom is de SAT-score van Chelsea bij de eerste poging 0, 07 standaarddeviatie lager dan de gemiddelde score van de testnemers, wat aangeeft dat 47, 40% van de testpersonen minder scoorde dan Chelsea tijdens de eerste poging.

2de poging

Z Score wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Z = (X - μ) / σ

  • Z Score = (1059 - 1050) / 240
  • Z Score = 0, 04

Daarom is de SAT-score van Chelsea in de tweede poging 0, 04 standaarddeviatie hoger dan de gemiddelde score van de testnemers, wat aangeeft dat 51, 50% van de testpersonen minder scoorde dan Chelsea tijdens de tweede poging.

Uit de vergelijking van de Z-scores blijkt dus dat Chelsea beter presteerde tijdens haar tweede poging.

Uitleg

De formule voor Z-score kan worden afgeleid met behulp van de volgende stappen:

Stap 1: Bouw eerst een populatie met een groot aantal variabelen en de variabelen worden aangegeven met X i .

Stap 2: Vervolgens wordt het aantal variabelen in de populatie berekend en aangeduid met N.

Stap 3: Vervolgens wordt het gemiddelde van de populatie berekend door alle variabelen op te tellen, gevolgd door deling door het totale aantal variabelen (stap 2) in de gegevensset. Het gemiddelde van de populatie wordt aangegeven met μ.

μ = ∑ X i / N

Stap 4: Trek vervolgens het gemiddelde af van elke variabele van de gegevensset om hun afwijking van het gemiddelde te berekenen.

dat wil zeggen (X i - μ) is de afwijking voor het i de gegevenspunt.

Stap 5: Bereken vervolgens de kwadratische afwijkingen voor de variabelen, dwz (X i - μ) 2 .

Stap 6: Tel vervolgens alle gekwadrateerde afwijkingen op en deel het totaal door het aantal variabelen in de gegevensset om tot de variantie te komen.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

Stap 7: Vervolgens wordt de standaarddeviatie van de populatie berekend door de vierkantswortel van de variantie te berekenen die in de bovenstaande stap is berekend.

σ = √ ∑ (X i - μ) 2 / N

Stap 8: Ten slotte wordt de formule voor de Z-score afgeleid door het gemiddelde van de populatie (stap 3) van de variabele af te trekken en vervolgens het resultaat te delen door de standaarddeviatie van de populatie (stap 7) zoals hieronder weergegeven.

Z = (X - μ) / σ

Relevantie en gebruik van de Z Score-formule

Vanuit het perspectief van een statisticus is het concept van de Z-score erg belangrijk omdat het nuttig is om de waarschijnlijkheid te bepalen of een gebeurtenis al dan niet zal plaatsvinden binnen een normale verdeling. In feite wordt de Z-score ook gebruikt om twee ruwe scores van twee verschillende normale verdelingen te vergelijken en dit wordt gedaan door de ruwe scores om te zetten in Z-score of gestandaardiseerde score. Verder impliceert een positieve Z-score een score die hoger is dan het gemiddelde, terwijl een negatieve Z-score een score lager dan het gemiddelde impliceert.

Z Score Formula Calculator

U kunt de volgende Z Score Formula Calculator gebruiken

X
μ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

Aanbevolen artikelen

Dit is een gids geweest voor de Z Score-formule. Hier bespreken we hoe u de Z-score kunt berekenen, samen met praktische voorbeelden. We bieden ook een Z Score-calculator met een downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -

  1. Voorbeelden van steekproefformule
  2. Hoe gewogen gemiddelde berekenen?
  3. Calculator voor correlatieformule
  4. Formule om de normale verdeling te berekenen
  5. Voorbeelden van Altman Z Score

Categorie:

Ondernemerschapsontwikkeling