Wat is de stelling van Bayes?
De stelling van Bayes is een recept dat laat zien hoe de waarschijnlijkheden van theorieën kunnen worden ververst wanneer dit wordt bewezen. Het streeft in principe uit van de maxima van voorwaardelijke waarschijnlijkheid, maar het kan worden gebruikt om bekwaam te redeneren over een breed scala aan kwesties, waaronder verversing van de overtuiging.
Gegeven een theorie H en bewijs E, geeft de stelling van Bayes aan dat het verband tussen de waarschijnlijkheid van de speculatie voordat het bewijs P (H) wordt verkregen en de waarschijnlijkheid van de theorie na het verkrijgen van het bewijs P (H∣E) is
Het is een mooi concept van waarschijnlijkheid waarbij we de waarschijnlijkheid vinden wanneer we andere waarschijnlijkheid kennen
Die ons vertelt: hoe regelmatig A gebeurt gegeven dat B voorkomt, samengesteld uit P (A | B),
Wanneer we weten: hoe regelmatig B gebeurt gegeven dat An voorkomt, samengesteld P (B | A)
verder, hoe waarschijnlijk is An zonder iemand anders, samengesteld P (A)
wat meer is, hoe waarschijnlijk B is zonder iemand anders, samengesteld P (B)
Voorbeeld van de stelling van Bayes
Je organiseert vandaag een uitje, maar de ochtend is bewolkt, God helpt ons! de helft van elke stormachtige dag begint met schaduw! In elk geval zijn schaduwrijke ochtenden normaal (ongeveer 40% van de dagen begint bewolkt) Bovendien is dit over het algemeen een droge maand (slechts 3 van 30 dagen zal over het algemeen stormachtig zijn, of 10%). Wat is de kans op stortbui gedurende de dag? We zullen regen gebruiken om stortbui overdag te betekenen en Cloud om bewolkte ochtend te betekenen. De mogelijkheid van Rain gegeven Cloud bestaat uit P (Rain | Cloud)
Dus we moeten dat in de vergelijking plaatsen:
- P (Regen) Waarschijnlijkheid dat het regen zal zijn = 10% (gegeven)
- P (Cloud | Rain) Waarschijnlijkheid dat er wolken zijn, en regen gebeurt = 50%
- P (Cloud) is de kans dat er wolken zijn = 40%
We kunnen dus zeggen dat in c:
Dat is de stelling van Bayes: dat je de waarschijnlijkheid van één ding kunt gebruiken om de waarschijnlijkheid van iets anders te voorspellen. De stelling van Bayes is echter allesbehalve statisch. Het is een machine die u moet verbeteren en betere voorspellingen als nieuwe proefoppervlakken. Een intrigerende activiteit is om de factoren te friemelen door onderscheidende theoretische eigenschappen te relateren aan P (B) of P (A) en hun samenhangend effect op P (A | B) te overwegen. Als u bijvoorbeeld de noemer P (B) aan de rechterkant verhoogt, gaat P (A | B) naar beneden. Solide model: een loopneus is een indicatie van de mazelen, maar loopneuzen zijn ontegenzeggelijk meer typerend dan huiduitslag met kleine witte vlekken. Dat wil zeggen, in het geval dat u P (B) kiest waar B een loopneus is, op dat moment de terugkeer van loopneuzen in het algemene publiek de kans dat loopneus een indicatie is voor mazelen. De kans op het vinden van mazelen neemt af met betrekking tot bijwerkingen die geleidelijk normaal worden; die manifestaties zijn geen solide aanwijzingen. Evenzo, terwijl mazelen steeds normaler worden en P (A) omhoog gaat in de teller aan de rechterkant, gaat P (A | B) in wezen omhoog, op grond van het feit dat de mazelen eenvoudigweg waarschijnlijker zijn en weinig aandacht besteden aan de bijwerking die u overweegt.
Gebruik van de stelling van Bayes bij machinaal leren
Naïeve Bayes Classifier
Naive Bayes is een karakterisatieberekening voor dubbele (tweeklassen) en meerklassen. Het systeem is het minst veeleisend om te begrijpen wanneer het wordt afgebeeld met behulp van dubbele of directe informatiekwaliteiten.
Het wordt naïeve Bayes of imbeciele Bayes genoemd in het licht van het feit dat het uitzoeken van de waarschijnlijkheden voor elke theorie gestroomlijnd is om hun telling traceerbaar te maken. In tegenstelling tot het streven om de schattingen van elke eigenschapwaarde P (d1, d2, d3 | h) te achterhalen, wordt ervan uitgegaan dat ze restrictief vrij zijn gezien de objectieve waarde en worden bepaald als P (d1 | h) * P (d2 | H, enz.
Dit is een solide veronderstelling die het meest vergezocht is in echte informatie, bijvoorbeeld dat de eigenschappen niet communiceren. De methodologie presteert gaandeweg schokkend goed op informatie waar dit vermoeden niet geldt.
Afbeelding gebruikt door Naive Bayes-modellen
De weergave van een naïef Bayes-algoritme is de waarschijnlijkheid.
Stel met waarschijnlijkheden worden weggezet voor een petitie voor een wetenschappelijk naïef Bayesiaans model. Dit omvat:
Klasse waarschijnlijkheid: de waarschijnlijkheid voor alles in de voorbereidingsdataset.
Voorwaardelijke kans: de voorwaardelijke kans voor elke instantie info waard gegeven elke klasse achting.
Neem een Naive Bayes-model op uit gegevens. Het opnemen van een naïef Bayesiaans model uit voorbereidinginformatie gaat snel. Voorbereiding gaat snel in het licht van het feit dat alleen de waarschijnlijkheidswaarden voor elke instantie van de klasse en de waarschijnlijkheidswaarde voor elke instantie van de klasse moeten worden bepaald, gegeven onderscheidende informatie (x) -waarden. Door verbeteringssystemen mogen geen coëfficiënten passen.
Uitzoeken klasse waarschijnlijkheden
Een klassenwaarschijnlijkheid is in feite het herhalen van gevallen die een plaats hebben met elke klasse geïsoleerd door het volledige aantal gevallen.
In een parallelle klasse wordt de kans dat een geval een plaats heeft met klasse 1 bijvoorbeeld bepaald als:
Waarschijnlijkheid (klasse = 1) = totaal (klasse = 1) / (totaal (klasse = 0) + totaal (klasse = 1))
In het meest eenvoudige geval heeft elke klasse een kans van 0, 5 of de helft voor een tweeledig classificatieprobleem met een vergelijkbaar aantal voorvallen in elke instantie van de klasse.
Voorwaardelijke waarschijnlijkheid bepalen
De voorwaardelijke waarschijnlijkheden zijn de herhaling van elke eigenschapwaarde voor een gegeven klasse die de moeite waard is verdeeld door de herhaling van voorbeelden met die klassewaarde.
Alle toepassingen van de stelling van Bayes
Er zijn veel toepassingen van de stelling van Bayes in werkelijkheid. Probeer niet de nadruk te leggen op de kans dat je niet meteen alle rekenkunde ziet. Alleen al het gevoel krijgen hoe het werkt, is al voldoende om te beginnen.
Bayesiaanse beslissingstheorie is een meetbare manier om het probleem van voorbeeldclassificatie aan te pakken. Volgens deze hypothese is de verwachting dat de basis waarschijnlijkheidstransmissie voor de klassen bekend is. Op deze manier verwerven we een perfecte Bayes Classifier waartegen elke andere classifier een beslissing neemt voor uitvoering.
We zullen het hebben over de drie fundamentele toepassingen van de stelling van Bayes:
- Classificator van Naive Bayes
- Discriminerende functies en beslissingsoppervlakken
- Bayesiaanse parameter schatting
Conclusie
De pracht en intensiteit van de stelling van Bayes stoppen nooit om me te verbazen. Een basisidee, gegeven door een priester die meer dan 250 jaar geleden is overleden, wordt tegenwoordig gebruikt in de meest onmiskenbare AI-procedures.
Aanbevolen artikelen
Dit is een gids voor de stelling van Bayes. Hier bespreken we het gebruik van de Bayes-stelling in machinaal leren en de afbeelding die door Naive Bayes-modellen wordt gebruikt met voorbeelden. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -
- Naïef Bayes-algoritme
- Soorten algoritmen voor machine learning
- Machine Learning-modellen
- Machine leermethoden