Vector Cross Product Formula (inhoudsopgave)
- Formule
- Voorbeelden
Wat is de Vector Cross Product-formule?
In vectoralgebra en wiskunde verwijst de term "vectorkruisproduct" naar de binaire bewerkingen tussen vectoren in de driedimensionale geometrie. Het kruisproduct wordt aangegeven door een kruisteken "x" tussen de twee vectoren en de kruisproductbewerking resulteert in een andere vector die loodrecht staat op het vlak dat de eerste twee vectoren bevat. De formule voor vectorkruisproduct kan worden afgeleid door de absolute waarden van de twee vectoren en sinus van de hoek tussen de twee vectoren te vermenigvuldigen. Laten we dat wiskundig veronderstellen een en b zijn twee vectoren, zodanig dat a = a 1 i + a 2 j + a 3 k en b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, dan wordt het vectorkruisproduct weergegeven als,
ax b = |a| |b| sinθ n
waar θ = hoek tussen een en b
| a | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )
| b | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )
n = Eenheidsvector loodrecht op beide een en b
Verder kan het vectorkruisproduct ook worden uitgebreid tot zijn driedimensionale vectorcomponenten, dat wil zeggen i, j en k, die allemaal loodrecht op elkaar staan. De formule voor vectorkruisproduct wordt weergegeven als,
ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )
Voorbeelden van vector cross-productformule (met Excel-sjabloon)
Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van het Vector Cross-product beter te begrijpen.
U kunt deze Vector Cross Product Formula Excel-sjabloon hier downloaden - Vector Cross Product Formula Excel-sjabloonVector Cross Product Formula - Voorbeeld # 1
Laten we het voorbeeld van twee vectoren nemen een en b zodanig dat hun scalaire grootte is | a | = 5 en | b | = 3, terwijl de hoek tussen de twee vectoren 30 graden is. Bereken het vectorkruisproduct van de twee vectoren.
Oplossing:
Vector kruisproduct van de twee vectoren wordt berekend met behulp van de onderstaande formule
bijl b = | a | | b | sinθ n
- bijl b = 5 * 3 * sin30 n
- bijl b = 7, 5 n
Daarom is het vectorkruisproduct van de twee vectoren 7, 5.
Vector Cross Product Formula - Voorbeeld # 2
Laten we het voorbeeld van twee vectoren nemen a (4, 2, -5) en b (2, -3, 7) zodanig dat a = 4i + 2j - 5k en b = 2i - 3j + 7k. Bereken het vectorkruisproduct van de twee vectoren.
Oplossing:
Vector kruisproduct van de twee vectoren wordt berekend met behulp van de onderstaande formule
bijl b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )
- bijl b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
- bijl b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )
Daarom is het vectorkruisproduct van de twee vectoren (4, 2, -5) en (2, -3, 7) (-1, -38, -16).
Vector Cross Product Formula - Voorbeeld # 3
Laten we het voorbeeld nemen van een parallellogram waarvan de aangrenzende zijden worden gedefinieerd door de twee vectoren a (6, 3, 1) en b (3, -1, 5) zodanig dat a = 6i + 3j + 1k en b = 3i - 1j + 5k. Bereken het gebied van het parallellogram.
Oplossing:
Nu kan het vectorkruisproduct van de twee vectoren worden berekend met behulp van bovenstaande formule als,
bijl b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )
- bijl b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
- bijl b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )
Nu kan het gebied van het parallellogram worden afgeleid door de grootte van het vectorkruisproduct te berekenen als,
- | bijl b | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
- | bijl b | = 34, 79
Daarom is het gebied van het parallellogram 34, 79.
Uitleg
De formule voor vectorkruisproduct kan worden afgeleid met behulp van de volgende stappen:
Stap 1: Bepaal eerst de eerste vector a en zijn vectorcomponenten.
Stap 2: Bepaal vervolgens de tweede vector b en zijn vectorcomponenten.
Stap 3: Bepaal vervolgens de hoek tussen het vlak van de twee vectoren, aangegeven met θ .
Stap 4: Eindelijk, de formule voor vectorkruising tussen vector een en b kan worden afgeleid door de absolute waarden van de te vermenigvuldigen een en b die vervolgens wordt vermenigvuldigd met de sinus van de hoek (stap 3) tussen de twee vectoren zoals hieronder weergegeven.
bijl b = | a | | b | sinθ n
Relevantie en gebruik van Vector Cross Product Formula
Het concept van vector cross-product heeft diverse toepassingen op het gebied van engineering, wiskunde, computationele geometrie, natuurkunde, computerprogrammering, enz. Het onderliggende concept helpt ons niet alleen de omvang van de scalaire component van het product van twee vectoren te bepalen, maar het geeft ook de richting van de resultante. Verder wordt het ook gebruikt om de hoek tussen de vlakken van de twee vectoren te bepalen. Het concept en de toepassingen van vector-crossproducten kunnen zeer complex en interessant zijn.
Aanbevolen artikelen
Dit is een gids voor de Vector Cross Product Formula. Hier bespreken we hoe u Vector Cross Product Formula kunt berekenen, samen met praktische voorbeelden en een downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -
- Formule voor kwartielafwijking
- Hoe het BBP per hoofd van de bevolking te berekenen
- Voorbeelden van rentelasten
- Berekening van de netto rentemarge