Z Test Statistics Formula (inhoudsopgave)
- Formule
- Voorbeelden
- Rekenmachine
Wat is de Z Test Statistics Formula?
Z Teststatistieken is een statistische procedure die wordt gebruikt om een alternatieve hypothese te toetsen aan de nulhypothese. Het is elke statistische hypothese die wordt gebruikt om te bepalen of twee steekproefgemiddelden verschillend zijn wanneer varianties bekend zijn en de steekproef groot is. Z Test bepaalt of er een significant verschil is tussen steekproef- en populatiegemiddelden. Z Test die normaal wordt gebruikt om problemen met grote monsters aan te pakken. De naam 'z test' drive van die interferentie is gemaakt van een standaard normale verdeling en 'Z' is het traditionele symbool dat wordt gebruikt om de standaard normale willekeurige variabele aan te duiden. Z-testformule berekend door de steekproefgemiddelden min populatiegemiddelden gedeeld door populatiestandaarddeviatie en steekproefgrootte. Wanneer de steekproefgrootte meer dan 30 eenheden is, moet in dat geval de z-test worden uitgevoerd. Wiskundig wordt z-testformule weergegeven als,
Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)
Hier,
- x̄ = gemiddelde van het monster
- μ = gemiddelde van bevolking
- σ = standaardafwijking van de bevolking
- n = aantal waarnemingen
Voorbeelden van de formule voor Z-teststatistieken (met Excel-sjabloon)
Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van de formule voor Z-teststatistieken beter te begrijpen.
U kunt deze Z-teststatistiek formule Excel-sjabloon hier downloaden - Z-teststatistiek formule Excel-sjabloonZ Teststatistieken-formule - Voorbeeld # 1
Stel dat een persoon wil controleren of testen of thee en koffie beide even populair zijn in de stad. In dat geval kan hij de az-teststatistiekmethode gebruiken om de resultaten te verkrijgen door een steekproefgrootte te nemen van 500 uit de stad, waarvan veronderstelt dat 280 theedrinkers zijn. Dus om deze hypothese te testen kan hij de z-testmethode gebruiken.
Hoofd op school beweert dat studenten op zijn school bovengemiddelde intelligentie zijn en een willekeurige steekproef van 30 IQ-scores van studenten een gemiddelde score van 112, 5 en gemiddelde populatie-IQ is 100 met een standaarddeviatie van 15. Is er voldoende bewijs om de hoofdclaim te ondersteunen ?
Oplossing:
Z Teststatistieken worden berekend met behulp van de onderstaande formule
Z-test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)
- Z-test = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
- Z-test = 4, 56
Vergelijk de resultaten van de z-test met de standaardtabel van de z-test en u kunt tot de conclusie komen dat in dit voorbeeld de nulhypothese wordt afgewezen en de hoofdclaim klopt.
Z Teststatistieken-formule - Voorbeeld # 2
Stel dat een belegger het gemiddelde dagelijkse rendement van de aandelen van het bedrijf dat groter is dan 1% wil analyseren of niet? Dus namen beleggers een willekeurige steekproef van 50 en wordt het rendement berekend en heeft een gemiddelde van 0, 02 en beleggers beschouwen de standaardafwijking van het gemiddelde 0, 025.
In dit geval is de nulhypothese dus wanneer het gemiddelde 3% is en de alternatieve hypothese is dat het gemiddelde rendement hoger is dan 3%. Beleggers gaan ervan uit dat alfa van 0, 05% is geselecteerd als een tweezijdige test en 0, 025% van het monster in elke staart en alfa-kritische waarde ofwel 1, 96 of -1, 96 is. Dus als het resultaat van de Z-test kleiner of groter is dan 1, 96, wordt de nulhypothese verworpen.
Oplossing:
Z Teststatistieken worden berekend met behulp van de onderstaande formule
Z-test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)
- Z-test = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
- Z-test = 2, 83
Dus uit de bovenstaande berekening zullen investeerders tot een conclusie komen en hij zal de nulhypothese verwerpen omdat het resultaat van z groter is dan 1, 96 en tot een analyse komen dat het gemiddelde dagelijkse rendement van het aandeel meer dan 1% is.
Z Teststatistieken-formule - Voorbeeld # 3
Een verzekeringsmaatschappij herziet momenteel haar huidige polispercentages wanneer zij oorspronkelijk het tarief instelt waarvan zij denken dat het gemiddelde claimbedrag maximaal Rs 180000 zal zijn. Het bedrijf maakt zich zorgen over dat werkelijke gemiddelde eigenlijk hoger dan dit. Het bedrijf selecteert willekeurig 40 monsterclaim en berekent het steekproefgemiddelde van Rs 195000, ervan uitgaande dat een standaardafwijking van Claim Rs 50000 is en stelt alfa in op 0, 05. Dus de z-test die moet worden uitgevoerd om te zien of verzekeringsmaatschappij zich zorgen moet maken of niet.
Oplossing:
Z Teststatistieken worden berekend met behulp van de onderstaande formule
Z-test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)
- Z-test = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
- Z-test = 1, 889
Stap - 1 Stel de nulhypothese in
Stap - 2 bereken de teststatistieken
Dus als u alle beschikbare cijfers in de z- testformule plaatst, krijgt u z-testresultaten van 1.897
Stap - 3 Stel het weigergebied in
Als we alfa als 0, 05 beschouwen, laten we zeggen dat het afwijzingsgebied 1, 65 is
Stap - 4 Afsluiten
Volgens de testresultaten van z kunnen we zien dat 1, 889 groter is dan het afwijzingsgebied van 1, 65, dus het bedrijf faalt om de nulhypothese te accepteren en de verzekeringsmaatschappij moet zich zorgen maken over hun huidige beleid.
Uitleg
- Bepaal eerst het gemiddelde van de steekproef (het is een gewogen gemiddelde van alle willekeurige steekproeven).
- Bepaal het gemiddelde gemiddelde van de populatie en trek het gemiddelde gemiddelde van de steekproef ervan af.
- Deel vervolgens de resulterende waarde door de standaarddeviatie gedeeld door de vierkantswortel van een aantal observaties.
- Nadat de bovenstaande stappen zijn uitgevoerd, worden z-teststatistieken berekend.
Relevantie en gebruik van de formule voor Z-teststatistieken
Z-test wordt gebruikt om het gemiddelde van een normale willekeurige variabele te vergelijken met een opgegeven waarde. Z-test is nuttig of moet worden gebruikt wanneer de steekproef meer dan 30 is en de populatievariantie bekend is. De Z-test is het beste in de veronderstelling dat de verdeling van het steekproefgemiddelde normaal is. Z-test wordt toegepast als aan bepaalde voorwaarden wordt voldaan, anders moeten we andere tests gebruiken en schommelingen bestaan niet in de z-test. Z-test voor een enkel middel wordt gebruikt om de hypothese van de specifieke waarde van het populatiegemiddelde te testen. Z-test is een van de grondslagen van statistische hypothesetestmethoden en leert vaak op een inleidend niveau. Enige tijd z-tests kunnen worden gebruikt waar de gegevens worden gegenereerd uit andere distributie, zoals binomiaal en Poisson.
Z Teststatistieken Formula Calculator
U kunt de volgende Z-teststatistiekcalculator gebruiken
| X | |
| μ | |
| σ | |
| √n | |
| Z Test | |
| Z Test = |
|
|
Aanbevolen artikelen
Dit is een leidraad geweest voor de Z Test Statistics Formula. Hier bespreken we hoe u Z-teststatistieken kunt berekenen, samen met praktische voorbeelden. We bieden ook een Z Test Statistics Calculator met een downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -
- Wat is een hypergeometrische distributieformule?
- Formule voor het testen van hypothesen | Definitie | Rekenmachine
- Voorbeelden van bepalingscoëfficiëntformule
- Hoe steekproefgrootte te berekenen met behulp van formule?