Hypergeometrische distributieformule (inhoudsopgave)

  • Formule
  • Voorbeelden

Wat is een hypergeometrische distributieformule?

De hypergeometrische verdeling is in feite een discrete waarschijnlijkheidsverdeling in statistieken. Het is zeer vergelijkbaar met binomiale verdeling en we kunnen zeggen dat met vertrouwen dat binomiale verdeling een goede benadering is voor hypergeometrische distributie alleen als de 5% of minder van de populatie wordt bemonsterd. Als we willekeurige trekkingen hebben, is hypergeometrische verdeling een kans van slagen zonder het item dat eenmaal is getekend te vervangen. Maar in een binomiale verdeling wordt de kans berekend met vervanging. U hebt bijvoorbeeld een basket met N ballen waaruit “n” zwart is en u trekt “m” ballen zonder een van de ballen te vervangen. Dus hypergeometrische verdeling is de kansverdeling van het aantal zwarte ballen getrokken uit de basket.

Formule voor hypergeometrische distributie:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Waar,

  • K - Aantal 'successen' in populatie
  • k - Aantal "successen" in de steekproef
  • N - Populatiegrootte
  • n - Steekproefgrootte

Om de formule van hypergeometrische distributie te begrijpen, moet men zich goed bewust zijn van de binomiale verdeling en ook van de combinatieformule.

Combinatie formule:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n faculteit = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r faculteit = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (nr)! - (nr) faculteit = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Voorbeelden van hypergeometrische distributieformule (met Excel-sjabloon)

Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van de hypergeometrische verdeling beter te begrijpen.

U kunt deze hypergeometrische distributieformule Excel-sjabloon hier downloaden - Hypergeometrische distributieformule Excel-sjabloon

Hypergeometrische distributieformule - Voorbeeld # 1

Stel dat u een stapel gekleurde kaarten heeft met 30 kaarten, waarvan 12 zwart en 18 geel zijn. Je hebt 5 kaarten willekeurig getrokken zonder een van de kaarten te vervangen. Nu wilt u de kans vinden dat exact 3 gele kaarten worden getrokken.

Oplossing:

Hypergeometrische verdeling wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Waarschijnlijkheid van hypergeometrische verdeling = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Waarschijnlijkheid om precies 3 gele kaarten te krijgen = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Waarschijnlijkheid om precies 3 gele kaarten te krijgen = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Waarschijnlijkheid om precies 3 gele kaarten te krijgen = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Waarschijnlijkheid om precies 3 gele kaarten te krijgen = 0.3779

Hypergeometrische distributieformule - Voorbeeld # 2

Stel dat je in een heel klein stadje woont met 75 vrouwen en 95 mannen. Nu vond er stemming plaats in jouw stad en iedereen stemde. Een steekproef van 20 stemmers werd willekeurig gekozen. U wilt berekenen wat de kans is dat precies 12 van deze kiezers mannelijke kiezers waren.

Oplossing:

Hypergeometrische verdeling wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

Waarschijnlijkheid van hypergeometrische verdeling = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Waarschijnlijkheid om 12 mannelijke stemmers te krijgen = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Waarschijnlijkheid om 12 mannelijke stemmers te krijgen = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Waarschijnlijkheid om 12 mannelijke stemmers te krijgen = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Waarschijnlijkheid om 12 mannelijke stemmers te krijgen = 0.1766

Uitleg

Zoals hierboven besproken, is hypergeometrische verdeling een waarschijnlijkheid van verdeling die erg lijkt op een binomiale verdeling met het verschil dat er geen vervanging is toegestaan ​​in de hypergeometrische verdeling. Om dit soort experiment of distributie uit te voeren, moet aan verschillende criteria worden voldaan.

  • In de eerste plaats is de vereiste dat de verzamelde gegevens discreet van aard zijn.
  • Elke keuze of trekking mag niet door een andere worden vervangen, omdat wanneer een willekeurige variabele zonder vervanging wordt getrokken, deze niet onafhankelijk is en verband houdt met wat eerder is getekend.
  • Er moeten 2 sets van verschillende groepen zijn en u wilt de waarschijnlijkheid van een specifiek aantal leden van een groep weten. In het stemvoorbeeld hebben we bijvoorbeeld mannen en vrouwen. In zakvoorbeeld hebben we een gele en zwarte groep.

Naast deze veronderstellingen speelt kennis van combinatie ook een cruciale rol bij het uitvoeren van hypergeometrische distributie. Het is dus noodzakelijk dat men de concepten van combinatie kent voordat men overgaat tot hypergeometrische distributie.

Relevantie en gebruik van de formule voor hypergeometrische distributie

Hypergeometrische distributie heeft veel toepassingen in de statistiek en in het praktische leven. Het meest gebruikelijke gebruik van de hypergeometrische verdeling, die we hierboven in de voorbeelden hebben gezien, is het berekenen van de waarschijnlijkheid van monsters wanneer ze zonder vervanging uit een set worden getrokken. In het echte leven is het beste voorbeeld de loterij. Dus in een loterij kan het nummer niet meer teruggaan en kan het worden vervangen, dus hypergeometrische distributie is perfect voor dit soort situaties.

Aanbevolen artikelen

Dit is een handleiding voor de formule voor hypergeometrische distributie. Hier bespreken we hoe hypergeometrische distributie te berekenen, samen met praktische voorbeelden. We bieden ook een downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -

  1. Handleiding voor standaard normale distributieformule
  2. Calculator voor hypothesetestformule
  3. Formule voor retournering periode vasthouden
  4. Variantie-analyseformule met Excel-sjabloon

Categorie:

Ondernemerschapsontwikkeling