Regressieformule (inhoudsopgave)

  • Formule
  • Voorbeelden

Wat is regressieformule?

Regressie wordt gebruikt in statistische modellering en het vertelt ons in feite de relatie tussen variabelen en hun beweging in de toekomst. Afgezien van statistische methoden zoals standaarddeviatie, regressie, correlatie. De regressieanalyse is de meest algemeen aanvaarde maatstaf om de variantie in de industrie te meten. Deze relaties zijn zelden exact omdat er variatie is die wordt veroorzaakt door veel variabelen, niet alleen de variabelen die worden bestudeerd. De methode wordt in de industrie veel gebruikt voor voorspellende modellering en voorspellingsmaatregelen. Regressie vertelt ons de relatie van de onafhankelijke variabele met de afhankelijke variabele en om de vormen van deze relaties te verkennen.

De formule voor regressieanalyse -

Y = a + bX + ∈

  • Y = Staat voor de afhankelijke variabele
  • X = staat voor een onafhankelijke variabele
  • a = Staat voor het onderscheppen
  • b = Staat voor de helling
  • ∈ = Staat voor de foutterm

De formule voor het onderscheppen van "a" en de helling "b" kunnen als volgt worden berekend.

a = (Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)/ n(Σx 2 ) – (Σx) 2

b = n (Σxy) – (Σx)(Σy) /n(Σx 2 ) – (Σx) 2

Regressieanalyse is een van de krachtigste multivariate statistische technieken, omdat de gebruiker de helling en het onderschepping van de functies kan interpreteren die verband houden met twee of meer variabelen in een gegeven set gegevens.

Er zijn twee soorten regressie multilineaire regressie en eenvoudige lineaire regressie. De eenvoudige lineaire regressie wordt uitgelegd en is dezelfde als hierboven. Overwegende dat multilineaire regressie kan worden aangeduid als

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ∈

Waar,

  • Y - Afhankelijke variabele
  • X1, X2, X3 - Onafhankelijke (verklarende) variabelen
  • a - Onderscheppen
  • b, c, d - Hellingen
  • ϵ - Rest (fout)

Voorbeelden van regressieformule (met Excel-sjabloon)

Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van de regressieformule beter te begrijpen.

U kunt deze Regression Excel Template hier downloaden - Regression Excel Template

Regressieformule - Voorbeeld # 1

De volgende gegevensset wordt gegeven. U moet de lineaire regressielijn van de gegevensset berekenen.

Bereken eerst het kwadraat van x en het product van x en y

Bereken de som van x, y, x 2 en xy

We hebben alle waarden in de bovenstaande tabel met n = 4.

Bereken nu eerst het onderscheppen en de helling voor de regressievergelijking.

a (onderscheppen) wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

a = ((((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((25 * 120) - (20 * 144)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • a = 1, 5

b (Helling) wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 144) - (20 * 25)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • b = 0, 95

Dus de regressielijn kan worden gedefinieerd als Y = a + bX, wat Y = 1, 5 + 0, 95 * X is

Uitleg

  • x is hier een onafhankelijke variabele en y is de afhankelijke variabele die verandert met de verandering in de waarde van x met een bepaalde waarde.
  • 1.5 is de onderschepping die kan worden gedefinieerd als de waarde die constant blijft ongeacht de wijzigingen in de onafhankelijke variabele.
  • 0.95 in de vergelijking is de helling van de lineaire regressie die bepaalt hoeveel van de variabele de afhankelijke variabele is van de onafhankelijke variabele.

Regressieformule - Voorbeeld # 2

De volgende gegevensset wordt gegeven. U moet de lineaire regressielijn van de gegevensset berekenen.

Bereken eerst het kwadraat van x en het product van x en y

Bereken de som van x, y, x 2 en xy

We hebben alle waarden in de bovenstaande tabel met n = 4.

Bereken nu eerst het onderscheppen en de helling voor de regressievergelijking.

a (onderscheppen) wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

a = ((((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((21 * 133) - (20 * 126)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • a = 1, 97

b (Helling) wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 126) - (20 * 21)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • b = 0, 66

Dus de regressielijn kan worden gedefinieerd als Y = a + bX, wat Y = 1, 97 + 0, 66 * X is

Uitleg

1, 97 is het onderscheppen dat kan worden gedefinieerd als de waarde die constant blijft ongeacht de wijzigingen in de onafhankelijke variabele.

0.66 in de vergelijking is de helling van de lineaire regressie die definieert hoeveel van de variabele de afhankelijke variabele is van de onafhankelijke variabele.

Regressieformule - Voorbeeld # 3

De volgende gegevensset wordt gegeven. U moet de lineaire regressielijn van de gegevensset berekenen.

Bereken eerst het kwadraat van x en het product van x en y

Bereken de som van x, y, x 2 en xy

We hebben alle waarden in de bovenstaande tabel met n = 4.

Bereken nu eerst het onderscheppen en de helling voor de regressievergelijking.

a (onderscheppen) wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

a = ((((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((17 * 141) - (20 * 88)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • a = 3, 81

b (Helling) wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 88) - (20 * 17)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • b = 0, 09

Dus de regressielijn kan worden gedefinieerd als Y = a + bX, wat Y = 3, 81 + 0, 09 * X is

Uitleg

3.81 is de onderschepping die kan worden gedefinieerd als de waarde die constant blijft ongeacht de wijzigingen in de onafhankelijke variabele

0.09 in de vergelijking is de helling van de lineaire regressie die bepaalt hoeveel van de variabele de afhankelijke variabele is van de onafhankelijke variabele

Uitleg

Regressieformule heeft één onafhankelijke variabele en heeft één afhankelijke variabele in de formule en de waarde van één variabele wordt afgeleid met behulp van de waarde van een andere variabele.

Relevantie en gebruik van de regressieformule

De relevantie en het gebruik van regressieformules kunnen op verschillende gebieden worden gebruikt. De relevantie en het belang van de regressieformule worden hieronder gegeven:

  • Op het gebied van financiën wordt de regressieformule gebruikt om de bèta te berekenen die in het CAPM-model wordt gebruikt om de kosten van het eigen vermogen in het bedrijf te bepalen. De kosten van eigen vermogen worden gebruikt in het aandelenonderzoek en om waarderingen van het bedrijf te geven.
  • Regressie wordt ook gebruikt bij het voorspellen van de opbrengsten en kosten van het bedrijf. Het kan nuttig zijn om meerdere regressieanalyses te maken om te bepalen hoe de wijzigingen van de genoemde veronderstellingen de opbrengsten of de kosten in de toekomst van het bedrijf zullen beïnvloeden. Er kan bijvoorbeeld een zeer hoge correlatie zijn tussen het aantal verkopers in dienst van een bedrijf, het aantal winkels dat zij exploiteren en de inkomsten die het bedrijf genereert.
  • In statistieken wordt de regressielijn veel gebruikt om de t-statistieken te bepalen. Als de helling aanzienlijk verschilt van nul, kunnen we het regressiemodel gebruiken om de afhankelijke variabele voor elke waarde van de onafhankelijke variabele te voorspellen.

Aanbevolen artikelen

Dit is een leidraad geweest voor de regressieformule. Hier bespreken we hoe we regressie kunnen berekenen, samen met praktische voorbeelden en een downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -

  1. Gids voor T-distributieformule
  2. Voorbeelden van koopkrachtpariteitsformule
  3. Calculator voor harmonische gemiddelde formule
  4. Hoe de percentielrang te berekenen?

Categorie:

Ondernemerschapsontwikkeling