Formule steekproefgrootte (inhoudsopgave)
- Formule steekproefgrootte
- Voorbeelden van steekproefformule
- Formule steekproefgrootte in Excel (met Excel-sjabloon)
Formule steekproefgrootte
De steekproefgrootte is de belangrijkste term die in statistieken wordt gebruikt. Het is een deel of percentage dat u uit een populatie kiest voor een enquête of experiment of meningen of gedrag waar u zich zorgen over maakt. Het is belangrijk om de meest geschikte steekproefomvang te kiezen, omdat minder steekproefomvang u alleen ongepaste resultaten oplevert en een zeer grotere steekproefgrootte leidt tot verspilling van tijd, geld, middelen, enz. En wanneer u een grotere of kleinere populatie hebt, waarop basis kan men de enquête uitvoeren. Hiervoor wordt de enquête uitgevoerd voor een set van een willekeurige steekproef. De formule van Cochran is de meest geschikte formule voor het handmatig vinden van de steekproefgrootte. Om deze formule, het gewenste niveau van precisie, te gebruiken, moet de populatiegrootte bekend zijn.
De formule voor de steekproefgrootte kan als volgt wiskundig worden geschreven:
- Als u de steekproefomvang voor een grotere populatie wilt identificeren, kunt u de volgende formule gebruiken.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Als u de steekproefgrootte voor een kleinere populatie wilt identificeren, kan de bovenstaande formule worden gewijzigd zoals hieronder.
S small = S / (1 + ((S – 1) / N))
Voorbeelden van steekproefformule
Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van de steekproefgrootte op een betere manier te begrijpen.
U kunt deze steekproefformule Excel-sjabloon hier downloaden - steekproefformule Excel-sjabloonFormule steekproefgrootte - Voorbeeld # 1
Stel dat de GRE-score voor een Brand X-coachingcentrum voor de 1000 studenten is. De behaalde score is 3002 en het gemiddelde is 1480. Het heeft een standaardafwijking van 480. U verwacht dat de foutmarge 80% is. Het aandeel is ingesteld op 0, 8. Bereken de steekproefgrootte met behulp van de informatie:
Oplossing:
Z - Score wordt berekend met behulp van de onderstaande formule
Z = (X - M) / σ
- Z - Score = (3002 - 1480) / 480
- Z - Score = 3, 17
Steekproefgrootte wordt berekend met behulp van de onderstaande formule
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Steekproefgrootte = (3, 17 2 * 0, 8 * 0, 2) / (80%) 2
- Steekproefgrootte = 2, 51
Voor deze gegevensset is de juiste steekproefgrootte 2, 51
Formule steekproefgrootte - Voorbeeld # 2
Stel dat een heuvelstation X in totaal 52 hotels heeft. We moeten zoeken hoeveel hotels ontbijt aanbieden in X. De helft van het hotel kan de ontbijtservice voor de klanten leveren, dus laten we P als 0, 5 nemen. Het betrouwbaarheidsniveau is 95% en de foutenmarge wordt ook beschouwd als 85%. Bereken de steekproefgrootte met behulp van de informatie:
Ervan uitgaande dat dit de normale verdeling is, kunnen we de Z-waarde uit de Z-tabel vinden. Voor 95% van de betrouwbaarheidswaarde is de Z-waarde 1, 96 per normale tabel. Z = 1, 96.
Oplossing:
Voor grote bevolking
Steekproefgrootte wordt berekend met behulp van de onderstaande formule
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Steekproefgrootte = (1, 96 2 * 0, 5 * 0, 5) / (85%) 2
- Steekproefgrootte = 1, 33
Voor kleine bevolking
Steekproefgrootte wordt berekend met behulp van de onderstaande formule
S klein = S / (1 + ((S - 1) / N))
- Steekproefgrootte = 1, 33 / (1 + ((1, 33 - 1) / 52))
- Steekproefgrootte = 1, 32
Voor deze gegevensset is de juiste steekproefgrootte 1, 32
Uitleg
Stap 1: Noteer de waarde. Z-waarde kan een Z-score of standaardscore-waarde worden genoemd. Het is het nummer van de standaarddeviatie dat een gemiddeld gegevenspunt van een populatie heeft. Dat wil zeggen, u heeft een bepaalde populatiegrootte en het heeft een gemiddelde die een gegevenspunt is. Dus de Z-score is het totale aantal standaarddeviaties voor en na dat gemiddelde gegevenspunt. Over het algemeen kunt u deze waarde uit de Z-tabel noteren. De Z-score heeft ook een basisformule.
Z = (X - M) / σ
Hier is X het totale aantal populaties en is M het gemiddelde van de populatie en is σ de standaarddeviatie. Stel dat u een normaal verdeelde gegevensset van 80 hebt en het gemiddelde van de gegevensset is 50 en een standaardafwijking van 15. Nu,
Z = (80- 50) / 15 = 2.
Deze Z-score geeft aan hoeveel standaardafwijkingen uw gegevensset hierboven heeft ten opzichte van het gemiddelde gegevenspunt. Hier heeft het 2 standaardafwijkingen boven het gemiddelde.
Stap 2: Noteer de waarde van P. P is niets anders dan het aandeel van de bevolking.
Stap 3: Noteer de waarde van E. E is foutmarge, een% -waarde die aangeeft hoeveel u kunt wachten op uw resultaten voor de weerspiegeling van de eindresultaten of meningen van de totale populatie. Hoe kleiner de E-waarde, hoe groter de juiste steekproefgrootte die uit deze formule kan worden gehaald.
Stap 4: Ontdek de waarde van Q. Q = 1 - P.
Stap 5: Noteer ten slotte de waarde van N. Dit is de totale populatiegrootte of het aantal mensen dat u wilt onderzoeken.
Stap 6: Als u nu een grotere populatie hebt, kunt u de genoteerde waarden in de gegeven formule toepassen.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
Stap 7: Als u nu een kleinere populatie hebt, kunt u de genoteerde waarden in de onderstaande formule toepassen. S klein is gewoon de steekproefgrootte voor de kleine populatie.
S klein = S / (1 + ((S - 1) / N))
Relevantie en gebruik van steekproefformule
In elk vakgebied dat u gebruikt, hoe het verder gaat en hoeveel respons het krijgt van de klanten en hoe goed of slecht het wordt vergeleken met andere soortgelijke dingen in de markt, moet alles vaak worden geschat om de prestaties van elk bedrijf te verbeteren en om zijn kapitaal en inkomsten te verhogen. Als u in dat geval enquêtes of onderzoeken wilt uitvoeren, kan niet de hele hoeveelheid gegevens worden getest. Stel dat enquête voor miljoenen mensen tegelijkertijd tijdrovend en geldverspilling is. Als u 1 op miljoenen neemt, krijgt u ook niet het juiste resultaat, wat leidt tot negatieve resultaten, wat een Type II-fout is. Daarom zal de enquête worden uitgevoerd voor een gekozen percentage van de totale bevolking. Voor dit deel van de populatie wordt een aselecte steekproef genomen.
Voorbeeldgrootte Formule Calculator
U kunt de volgende steekproefgroottecalculator gebruiken
| Z | |
| P | |
| Q | |
| E | |
| S | |
| S | = |
|
|
Formule steekproefgrootte in Excel (met Excel-sjabloon)
Hier zullen we het voorbeeld van de steekproefformule doen. Het is heel gemakkelijk en eenvoudig.
Hieronder staan de twee verschillende gegevenssets. Bereken de steekproefgrootte met behulp van de onderstaande informatie.
In de Excel-sjabloon hebben we voor 2 verschillende gegevenssets de steekproefgrootte gevonden. Voor de eerste set hebben we handmatig de Z-waarde gevonden, omdat de totale waarde, gemiddelde waarde en standaarddeviatie worden gegeven. Voor de tweede set wordt direct een Z-score gegeven voor 85% van het betrouwbaarheidsniveau. Omdat de totale populatiegrootte klein is, wordt S small ook gevonden voor de juiste steekproefgrootte.
Voor grote bevolking
Steekproefgrootte wordt berekend met behulp van de onderstaande formule
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
Voor set 1
- Steekproefgrootte = (3, 23 2 * 0, 7 * 0, 3) / (95%) 2
- Steekproefgrootte = 2, 43
Voor set 2
- Steekproefgrootte = (1, 96 2 * 0, 6 * 0, 4) / (88%) 2
- Steekproefgrootte = 1, 19
Voor kleine bevolking
Steekproefgrootte wordt berekend met behulp van de onderstaande formule
S klein = S / (1 + ((S - 1) / N))
Voor set 2
- Steekproefgrootte = 1, 19 / (1 + ((1, 19 - 1) / 38))
- Steekproefgrootte = 1.185
Aanbevolen artikelen
Dit is een leidraad geweest voor de steekproefformule. Hier bespreken we hoe u de steekproefgrootte kunt berekenen, samen met praktische voorbeelden. We bieden ook een rekenmachine voor de steekproefgrootte met een downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -
- Voorbeelden van F-testformule
- Hoe Covariantie berekenen met behulp van formule?
- Calculator voor T-distributieformule
- Formule om de percentielrang te berekenen
- Altman Z Score (voorbeelden met Excel-sjabloon)