Harmonische gemiddelde formule (inhoudsopgave)
- Harmonische gemiddelde formule
- Voorbeelden van harmonische gemiddelde formule (met Excel-sjabloon)
- Harmonische gemiddelde formulecalculator
Harmonische gemiddelde formule
Harmonisch gemiddelde is in feite een soort gemiddelde dat wordt gebruikt in statistieken dat wederkerig is van het rekenkundig gemiddelde van de wederkerige waarden. Harmonisch gemiddelde is altijd minder dan het rekenkundig gemiddelde van dezelfde gegevensset. Harmonisch gemiddelde wordt niet algemeen gebruikt als rekenkundig of geometrisch gemiddelde en wordt gebruikt in specifieke situaties of bij het omgaan met gemiddelden van eenheden, zoals gemiddelde rijsnelheid en andere verhoudingen. Dit wordt ook gebruikt op het gebied van financiën om prijsmultiples te berekenen, zoals koers-winstverhouding, prijs-verkoopverhouding, enz. De reden daarvoor is dat als we gewogen rekenkundig gemiddelde gebruiken om deze waarden te berekenen, hoge gegevenspunten een hoger gewicht krijgen en lagere gegevenspunten krijgen een lager gewicht, wat een probleem zal veroorzaken en ons niet het juiste veelvoud zal geven.
Stel dat we een dataset hebben met n datapunten en worden gegeven door X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
Formule voor harmonisch gemiddelde is
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Waar:
- X1, X2, … Xn - Gegevenspunten
- n - Totaal aantal gegevenspunten
Stappen om het harmonische gemiddelde te berekenen:
- Neem het omgekeerde van alle gegevenspunten in de gegevensset.
- Zoek daarna het gemiddelde / gemiddelde van die waarden.
- De volgende en laatste stap is om die waarde wederzijds te nemen om tot een harmonisch gemiddelde te komen.
Voorbeelden van harmonische gemiddelde formule (met Excel-sjabloon)
Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van Harmonisch gemiddelde beter te begrijpen.
U kunt deze Harmonic Mean Template hier downloaden - Harmonic Mean TemplateHarmonische gemiddelde formule - Voorbeeld # 1
Stel dat u een gegevensset hebt met 10 gegevenspunten en we willen daarvoor het harmonische gemiddelde berekenen.
Gegevensset: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Wederzijdse wordt berekend als:
Het resultaat is zoals hieronder aangegeven.
Evenzo moeten we wederkerig berekenen voor alle gegevenspunten.
Nu wordt Mean of Reciprocal berekend als
- Gemiddelde van wederkerigheid = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Gemiddelde van wederkerigheid = 0, 85 / 10
- Gemiddelde van wederkerigheid = 0, 085
Harmonisch gemiddelde wordt berekend met behulp van de onderstaande formule
Harmonisch gemiddelde = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Harmonisch gemiddelde = 1 / gemiddelde van wederzijds
- Harmonisch gemiddelde = 1 / 0.085
- Harmonisch gemiddelde = 11, 71
Harmonische gemiddelde formule - Voorbeeld # 2
Laten we nu enkele andere voorbeelden uit het praktische leven bekijken om het gemiddelde beter te begrijpen en het verschil te zien tussen rekenkundig en harmonisch gemiddelde.
Stel dat u een auto bestuurt en naar een andere stad reist. De totale tijd voor uw reis is 4 uur waaruit u met de snelheid 60 km / uur rijdt tijdens het 1e uur, 50 km / uur tijdens het 2e uur, 100 km / uur gedurende een 3e uur en 40 km / uur tijdens 4 e uur.
Uw gemiddelde snelheid kan dus eenvoudig worden berekend:
- Gemiddelde snelheid = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Gemiddelde snelheid = 250/4
- Gemiddelde snelheid = 62, 5 km / uur
Maar laten we zeggen dat de gegeven informatie is dat je voor de eerste helft van de tijd met een snelheid van 55, 5 km / uur reed en de volgende helft met een snelheid van 70 km / uur. In dat geval moeten we een harmonische gemiddelde gebruiken om de gemiddelde snelheid te vinden.
Harmonisch gemiddelde wordt berekend met behulp van de onderstaande formule
Harmonisch gemiddelde = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Harmonisch gemiddelde = 2 / ((1 / 55.5) + (1/70))
- Harmonisch gemiddelde = 61, 91 km / uur
Als u hier ziet, is de waarde van het harmonische gemiddelde kleiner dan het eenvoudige gemiddelde.
Uitleg
Hoewel het harmonische gemiddelde in feite wordt gebruikt om het gemiddelde van de gegevensverzameling te vinden, zoals een eenvoudig rekenkundig gemiddelde, wordt het niet eenvoudigweg berekend als een rekenkundig gemiddelde. Als we een grote gegevensset hebben, wordt de berekening van het harmonische gemiddelde complex en tijdrovend. Met complexiteit komt verwarring en kansen op fouten. Je moet dus heel voorzichtig zijn bij het berekenen van het harmonische gemiddelde van een grote gegevensset. Omdat we wederkerig nemen in een berekening van het harmonische gemiddelde, wordt het hoogste gewicht gegeven aan de laagste waarde en vice versa. Soms is dit niet vereist.
Een ander nadeel is dat als een van de gegevenspunten in de gegevensset 0 is, het harmonische gemiddelde niet kan worden berekend, omdat x / 0 niet is gedefinieerd. Dus in zekere zin heeft het harmonische gemiddelde een zeer beperkte reikwijdte in tegenstelling tot een rekenkundig gemiddelde. Dit is ook extreem gevoelig voor uitbijters en extreme waarden.
Relevantie en gebruik van Harmonic Mean Formula
We hebben meerdere beperkingen van harmonisch gemiddelde gezien en dat is de reden dat het niet veel praktische toepassing heeft. Maar er zijn ook wat gebruik en positieve punten. Het harmonische gemiddelde is strikt gedefinieerd en is daarom geschikt voor verdere wiskundige bewerkingen. Ook wordt het, in tegenstelling tot het geometrische gemiddelde, niet beïnvloed door bemonsteringsfluctuaties. Omdat het grotere gewichten geeft aan kleine gegevenssets, wat soms wenselijk is, zodat gegevens niet vooringenomen zijn in de richting van hoge waarden. Situaties die tijd en snelheden inhouden, harmonische gemiddelde geeft betere en precieze resultaten dan een eenvoudig gemiddelde.
Al met al heeft harmonisch gemiddelde weinig voordelen, maar omdat het een beperkte reikwijdte heeft en de nadelen ervan groter zijn, wordt het niet vaak gebruikt en is het beperkt aanwezig.
Harmonische gemiddelde formulecalculator
U kunt de volgende Harmonische Gemiddelde Calculator gebruiken
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Harmonische gemiddelde formule | |
| Harmonische gemiddelde formule = |
|
|
Aanbevolen artikelen
Dit is een leidraad geweest voor Harmonic Mean Formula. Hier bespreken we hoe Harmonisch gemiddelde te berekenen, samen met praktische voorbeelden. We bieden ook een Harmonic Mean-calculator met downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -
- Handleiding voor bereikformule
- Beste voorbeelden van verdubbelingstijdformule
- Calculator voor zinkfondsformule
- Hoe DPMO berekenen?