Present Value of Annuity Formula (inhoudsopgave)

  • Formule
  • Voorbeelden
  • Rekenmachine

Wat is de contante waarde van de lijfrenteformule?

De term "contante waarde van lijfrente" verwijst naar de reeks gelijke toekomstige betalingen die tot op heden worden verdisconteerd. De betaling kan echter aan het begin of aan het einde van elke periode worden ontvangen en daarom zijn er twee verschillende formuleringen. Als de cashflow aan het begin moet worden ontvangen, staat deze bekend als de contante waarde van een verschuldigde annuïteit en kan de formule worden afgeleid op basis van de periodieke betaling, rentevoet, aantal jaren en frequentie van voorkomen in een jaar . Wiskundig wordt het weergegeven als,

PVA Due = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) * ((1 + r/n) / (r/n))

waar,

  • PVA = contante waarde van de rente
  • P = periodieke betaling
  • r = rentevoet
  • t = aantal jaren
  • n = frequentie van voorkomen in een jaar

Als de kasstroom aan het einde van elke periode moet worden ontvangen, staat deze bekend als de contante waarde van de gewone annuïteit en is de formule enigszins anders en wordt deze uitgedrukt als:

PVA Ordinary = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) / (r/n)

Voorbeelden van contante waarde van de lijfrenteformule (met Excel-sjabloon)

Laten we een voorbeeld nemen om de berekening van de contante waarde van de lijfrente op een betere manier te begrijpen.

U kunt deze contante waarde van de lijfrenteformule Excel-sjabloon hier downloaden - huidige waarde van de lijfrenteformule Excel-sjabloon

Huidige waarde van de lijfrenteformule - Voorbeeld # 1

Laten we het voorbeeld nemen van een lijfrente van $ 5.000 die naar verwachting jaarlijks zal worden ontvangen voor de komende drie jaar. Bereken de contante waarde van de rente als de disconteringsvoet 4% is terwijl de betaling aan het begin van elk jaar wordt ontvangen.

Oplossing:

Contante waarde van de te betalen lijfrente wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

PVA Due = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Contante waarde van verschuldigde lijfrente = $ 5.000 * (1 - (1 + (4% / 1)) -3 * 1 ) * ((1 + (4% / 1)) / (4% / 1))
  • Contante waarde van verschuldigde lijfrente = $ 14.430

Daarom is de contante waarde van de rente $ 14.430.

Huidige waarde van de lijfrenteformule - Voorbeeld # 2

Laten we het voorbeeld nemen van David, die naar verwachting een reeks gelijke driemaandelijkse toekomstige instroom van $ 1.000 voor de komende zes jaar zal ontvangen. Bereken de contante waarde van de toekomstige instroom van contanten als de relevante disconteringsvoet op basis van de lopende marktkoers 5% is terwijl de betaling wordt ontvangen:

  1. Aan het begin van elk kwartaal
  2. Aan het einde van elk kwartaal

Oplossing:

Aan het begin van elk kwartaal

Contante waarde van verschuldigde lijfrente wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

PVA Due = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Contante waarde van verschuldigde lijfrente = $ 1.000 * (1 - (1 + (5% / 4)) -6 * 4 ) * ((1 + (5% / 4)) / (5% / 4))
  • Contante waarde van verschuldigde lijfrente = $ 20.882

Aan het einde van elk kwartaal

De contante waarde van de gewone lijfrente wordt berekend met behulp van de onderstaande formule

PVA Gewoon = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

  • Huidige waarde van gewone lijfrente = $ 1.000 * (1 - (1 + 5% / 4) -6 * 4 ) / (5% / 4)
  • Huidige waarde van gewone lijfrente = $ 20.624

Daarom is de contante waarde van de door David te ontvangen kasinstroom $ 20.882 en $ 20.624 voor het geval dat de betalingen respectievelijk aan het begin of aan het einde van elk kwartaal worden ontvangen.

Uitleg

Laten we eerst kijken naar de formule voor de contante waarde van een verschuldigde annuïteit en vervolgens naar de formule voor de contante waarde van de gewone annuïteit en elk van deze kan worden afgeleid met behulp van de volgende stappen:

Stap 1: Bepaal eerst de gelijke periodieke betaling die naar verwachting aan het begin of aan het einde van elke periode wordt gedaan. Het wordt aangegeven door P.

Stap 2: Bereken vervolgens de rentevoet op basis van de lopende markttarieven en deze zal worden gebruikt om elke periodieke betaling tot op heden te disconteren. Het wordt aangegeven door r.

Stap 3: Bepaal vervolgens het aantal jaren waarvoor de toekomstige betalingen naar verwachting zullen worden ontvangen en het wordt aangegeven met t.

Stap 4: Bepaal vervolgens de frequentie of het voorkomen van de betalingen in een jaar en het wordt aangegeven met n. Het kan worden gebruikt om de effectieve rentevoet en het aantal perioden te berekenen, zoals hieronder weergegeven.

Effectieve rentevoet = r / n

Aantal perioden = t * n

Stap 5: In het geval dat de cashflow aan het begin van elke periode moet worden ontvangen, kan de formule voor de contante waarde van de verschuldigde rente worden afgeleid op basis van periodieke betaling (stap 1), effectieve rentevoet (stap 4) en aantal periodes (stap 4) zoals hieronder weergegeven.

PVA verschuldigd = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * (1 + r / n) / (r / n)

Aan de andere kant, als de kasstroom aan het einde van elke periode moet worden ontvangen, kan de formule voor de contante waarde van een gewone lijfrente worden uitgedrukt zoals hieronder weergegeven.

PVA Gewoon = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

Relevantie en gebruik van contante waarde van de lijfrenteformule

Hoewel het concept van de contante waarde van een lijfrente gewoon een andere uitdrukking is van de theorie van tijdwaarde van geld, is het een belangrijk concept vanuit het perspectief van waardering van pensioenplanning. In feite wordt het voornamelijk gebruikt door accountants, actuarissen en verzekeringspersoneel om de contante waarde van gestructureerde toekomstige kasstromen te berekenen. Het is ook nuttig bij de beslissing - of een forfaitaire betaling beter is dan een reeks toekomstige betalingen op basis van de disconteringsvoet. Verder wordt de bovengenoemde beslissing ook beïnvloed door het feit dat de betaling aan het begin of aan het einde van elke periode wordt ontvangen.

Contante waarde van de formule voor de lijfrenteformule

U kunt de volgende contante waarde van de lijfrentecalculator gebruiken

P
r
t
n
PVA

PVA = P x (1 - (1 + r / n) -txn ) X (1 + r / n / r / n)
=0 x (1 - (1 + 0/0 ) -0x0 ) X (1 +0 / 0/0/0 ) = 0

Aanbevolen artikelen

Dit is een leidraad geweest voor de Present Value of Annuity Formula. Hier bespreken we hoe de contante waarde van de lijfrente te berekenen, samen met praktische voorbeelden. We bieden ook Present Value of Annuity calculator met downloadbare Excel-sjabloon. U kunt ook de volgende artikelen bekijken voor meer informatie -

  1. Formule voor toekomstige waarde van verschuldigde lijfrente
  2. Tijdwaarde van geldformule met calculator
  3. Hoe lijfrente te berekenen met behulp van formule?
  4. Kortingsfactorformule (voorbeelden met Excel-sjabloon)

Categorie:

Ondernemerschapsontwikkeling