Resultaten interpreteren met ANOVA-test - edu MKBA

ANOVA (Variantieanalyse)

ANOVA staat voor Analysis Of Variance. ANOVA werd opgericht door Ronald Fisher in het jaar 1918. De naam Analysis Of Variance werd afgeleid op basis van de benadering waarbij de methode de variantie gebruikt om de middelen te bepalen of ze verschillend of gelijk zijn.

Het is een statistische methode die wordt gebruikt om de verschillen tussen twee of meer gemiddelden te testen. Het wordt gebruikt om algemene verschillen te testen in plaats van specifieke verschillen tussen gemiddelden. Het beoordeelt het belang van een of meer factoren door de responsvariabele gemiddelden op verschillende factorniveaus te vergelijken.

De nulhypothese stelt dat alle populatiegemiddelden gelijk zijn. De alternatieve hypothese bewijst dat ten minste één populatiegemiddelde anders is

Het biedt een manier om verschillende nulhypotheses tegelijkertijd te testen.

Algemeen doel van ANOVA

De reden voor het uitvoeren van ANOVA is om te zien of er verschil is tussen de groepen op een variabele. Tegenwoordig gebruiken onderzoekers ANOVA op veel manieren. Het gebruik van ANOVA hangt volledig af van het onderzoeksontwerp.

U kunt de t-test gebruiken om de gemiddelden van twee monsters te vergelijken, maar als er meer dan twee monsters moeten worden vergeleken, is ANOVA de beste methode om te gebruiken.

Veronderstellingen van ANOVA

Er zijn vier hoofdaannames

• De verwachte waarden van de fouten zijn nul
• De varianties van alle fouten zijn gelijk aan elkaar
• De fouten zijn onafhankelijk
• Ze worden normaal verdeeld

ANOVA-typen

1. Eén manier tussen groepen

One Way ANOVA wordt gebruikt om te controleren of er een significant verschil is tussen de gemiddelden van drie of meer niet-gerelateerde groepen. Het test vooral de nulhypothese.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ = … .. = µₓ

Waar µ groepsgemiddelde betekent en x aantal groepen betekent. One Way ANOVA geeft een significant resultaat. Eén manier ANOVA is een omnibus-teststatistiek en het zal u niet laten weten welke specifieke groepen van elkaar verschillen. Om de specifieke groep of groepen die van anderen verschilden te kennen, moet u een post-hoc test doen.

Voorbeeld van One Way ANOVA

20 mensen worden geselecteerd om het effect van vijf verschillende oefeningen te testen. 20 mensen zijn verdeeld in 4 groepen met elk 5 leden. Hun gewichten worden na een paar dagen geregistreerd. Het effect van de oefeningen op de 5 groep mannen wordt vergeleken. Hier is het gewicht de enige factor.

Veronderstellingen

De afhankelijke variabele wordt normaal verdeeld in elke groep

Er is homogeniteit van varianties

Onafhankelijkheid van waarnemingen

2. One Way ANOVA herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA is min of meer gelijk aan One Way ANOVA maar wordt gebruikt voor complexe groeperingen. Herhaalde metingen onderzoeken 1. de veranderingen in gemiddelde scores over drie of meer tijdspunten

2. verschillen in gemiddelde scores onder verschillende omstandigheden.

Voorbeeld van herhaalde maatregelen

U kunt het effect van een trainingsprogramma van 6 maanden op gewichtsverlies bij sommige personen onderzoeken. U berekent het gewicht op drie verschillende tijdstippen tijdens de trainingsperiode om een ​​tijdsverloop te ontwikkelen voor elk oefeneffect.

Je zou dezelfde persoon kunnen verwennen om verschillende soorten gewichtsverlagend voedsel te eten en ze te beoordelen volgens de smaak.

In dit voorbeeld wordt dezelfde set mensen meer dan eens gemeten op dezelfde afhankelijke variabele.

3. Twee richtingen tussen groepen

De bidirectionele ANOVA vergelijkt het gemiddelde verschil tussen groepen die op twee factoren zijn verdeeld. Het hoofddoel van een bidirectionele ANOVA is om erachter te komen of er enige interactie is tussen de twee onafhankelijke variabelen op de afhankelijke variabelen. Het laat u ook weten of het effect van een van uw onafhankelijke variabelen op de afhankelijke variabele hetzelfde is voor alle waarden van uw andere onafhankelijke variabele.

Voorbeeld

Het onderzoek naar het effect van meststoffen op de opbrengst van rijst. Je past vijf meststoffen van verschillende kwaliteit toe op vijf percelen die elk rijst verbouwen. De opbrengst van elk perceel wordt geregistreerd en het verschil tussen elk perceel wordt waargenomen. Hier kan ook het effect van de vruchtbaarheid van de plots worden bestudeerd. Er zijn dus twee factoren, meststof en vruchtbaarheid.

Veronderstellingen

Voordat u begint met uw bidirectionele ANOVA, moeten uw gegevens door zes veronderstellingen gaan om ervoor te zorgen dat de gegevens die u hebt voldoende zijn voor het uitvoeren van bidirectionele ANOVA. De zes veronderstellingen worden hieronder vermeld

• Uw afhankelijke variabele moet op continu niveau worden gemeten
• Uw twee onafhankelijke variabele moet voor elk twee of meer categorische onafhankelijke groepen bevatten
• Je moet onafhankelijk zijn van waarnemingen
• Vermijd uitbijters
• Uw afhankelijke variabele moet normaal worden verdeeld voor elke combinatie van de groepen van de twee onafhankelijke variabelen
• Homogeniteit van varianties

4. Bidirectionele herhaalde maatregelen

Tweeweg herhaald herhaalt de gemiddelde verschillen tussen de groepen die in twee zijn opgesplitst binnen de onafhankelijke variabelen. Een herhaalde meting in twee richtingen wordt vaak gebruikt in onderzoek waarbij een afhankelijke variabele meer dan tweemaal wordt gemeten onder twee of meer omstandigheden.

Voorbeeld

Een gezondheidsonderzoeker wil de beste manier vinden om de chronische gewrichtspijn bij de mensen te verminderen. De onderzoeker selecteert twee verschillende soorten behandelingen om het pijnniveau te verminderen. De twee soorten behandelingen staan ​​bekend als 'aandoeningen'. Behandeling A is een massageprogramma en behandeling B is een acupunctuurprogramma. Beide behandelingen worden gedurende 8 weken aan alle patiënten gegeven.

De patiënten worden getest op drie tijdstippen - aan het begin van het programma, in het midden van het programma en aan het einde van het programma.

De onderzoeker selecteert 30 patiënten om deel te nemen aan het onderzoek. Maar wanneer de eerste 15 patiënten behandeling A ondergaan, ondergaan de andere 15 patiënten behandeling B en vice versa.

Aan het einde van 8 weken gebruikt de onderzoeker ANOVA in twee richtingen om te bepalen of er een verandering in de pijn is als gevolg van de interactie tussen het type behandeling en op welk tijdstip.

Veronderstellingen

Uw gegevens zouden vijf veronderstellingen moeten doorstaan ​​die nodig zijn voor een ANOVA in twee richtingen herhaalde metingen om het exacte resultaat te geven.

• Uw afhankelijke variabele moet op continu niveau worden gemeten
• Uw twee binnen onderwerpfactoren moeten uit ten minste twee categorisch gerelateerde groepen bestaan
• Er mogen geen uitbijters zijn
• De afhankelijke variabele moet normaal verdeeld worden over elke combinatie van de gerelateerde groepen
• De varianties van de verschillen tussen alle combinaties van gerelateerde groepen moeten gelijk zijn

Parametrische en niet-parametrische ANOVA-test

Als de informatie over de populatie volledig bekend is door middel van de parameters ervan, wordt de uitgevoerde statistische test Parametrische test genoemd.

Als de informatie over de populatie of parameters niet bekend is, maar nog steeds nodig is om de hypothese te testen, wordt deze niet-parametrische test genoemd.

Als u categorische gegevens hebt, kunt u de ANOVA-methode niet gebruiken. U moet de Chi-kwadraat-test gebruiken die betrekking heeft op ANOVA-interactie.

Hypothese testprocedure - Eén manier ANOVA

1. Controleer elke noodzakelijke veronderstelling en schrijf nul en alternatieve hypothese

Om ANOVA op een manier uit te voeren, moeten er bepaalde veronderstellingen zijn. De veronderstellingen zijn als volgt

• Elk monster is een onafhankelijk willekeurig monster
• De verdeling van de responsvariabele volgt een normale verdeling
• De populatievarianties zijn gelijk voor alle antwoorden voor de groepsniveaus. Het kan worden gevonden door de grootste standaardafwijking van de steekproef te delen door de kleinste steekproefstandaard en het is niet groter dan twee en neem vervolgens aan dat de populatievarianties gelijk zijn.

2. Bereken een geschikte teststatistiek

Eén manier ANOVA gebruikt F-teststatistieken. Handberekeningen vereisen veel stappen om de F-ratio te berekenen, maar statistische software zoals SPSS berekent de F-ratio voor u en produceert de ANOVA-brontabel.

ANOVA-tabel geeft u informatie over de variabiliteit tussen groepen en binnen groepen. De tabel geeft u alle formules. Hieronder ziet u het voorbeeld van een ANOVA-tafel met één richting

Bron	SS	DF	MEVROUW	F
behandelingen	SST	k-1	SST / (k-1)	MST / MSE
Fout	SSE	Nk	SSE / (Nk)
Totaal (gecorrigeerd)	SS	N-1

SST betekent som van vierkanten van behandelingen, SSE betekent som van vierkanten van fouten

DFT die k-1 is, betekent vrijheidsgraden voor behandeling, DFE die Nk is, betekent vrijheidsgraden voor fouten.

3. Bepaal een ap-waarde die is gekoppeld aan de teststatistiek
4. Bepaal de nul- en alternatieve hypothese

Als de nulhypothese onjuist is, moet MST groter zijn dan MSE

5. Geef een conclusie

Schrijf op basis van je resultaat een conclusie volgens je anova-onderzoeksvraag.

Meerdere vergelijkingstests

Als u vindt dat er een significant verschil is tussen de groepen dat geen verband houdt met de steekproeffout, is het noodzakelijk om verschillende t-tests uit te voeren om de gemiddelden tussen de groepen te testen. Er zijn verschillende tests uitgevoerd om het type 1-foutenpercentage te regelen.

• Scheffe's test
• Gemodificeerde Bonferroni-test
• Dunnette's test
• Tukey's test

berekeningen

ANOVA-berekeningen kunnen op drie manieren worden gedaan: handberekeningen, Excel-sheet en SPSS-software. Laten we hieronder meer over alle berekeningen leren

1. ANOVA handberekeningen

• Stap 1

Bereken CM

CM = (Totaal van alle waarnemingen) ² / N _Totaal

• Stap 2

Bereken de totale SS

Totaal SS = som van vierkanten van alle waarnemingen - CM

• Stap 3

Bereken SST (som van vierkanten voor behandeling)

SST = ∑ ³ _{i = 1} T2i / n _i - CM

• Stap 4

SSE berekenen (som van vierkanten voor fouten)

SSE = SS (Totaal) - SST

• Stap 5

Bereken MST, MSE en hun verhouding F

MST = SST / k-1

MSE = SSE / Nk

F = MST / MSE

2. ANOVA met behulp van Excel

Volg deze eenvoudige stappen om een ​​enkele factor ANOVA in Excel uit te voeren

• Ga naar het tabblad Gegevens
• Klik op Gegevensanalyse
• Selecteer Anova: enkele factor en klik op OK (er zijn ook andere opties zoals Anova: twee factor met replicatie en Anova: twee factor zonder replicatie)
• Klik op het vak Invoerbereik en selecteer het bereik
• Klik op het vak Uitvoerbereik en selecteer het uitvoerbereik en klik op OK
• U krijgt het resultaat weergegeven in het Excel-blad
• Als F groter is dan F crit, wordt de nulhypothese verworpen

3. ANOVA met behulp van SPSS

Download eerst de SPSS-software om de ANOVA uit te voeren. Hier kunnen we zien hoe een ANOVA voor een manier uit te voeren met SPSS

SPSS gaat er altijd van uit dat de onafhankelijke variabele numeriek wordt weergegeven. In de voorbeeldgegevensset is MAJOR een tekenreeks. Dus converteer eerst de stringvariabele naar een numerieke variabele. Zodra je conversie voorbij is, ben je klaar om de ANOVA te doen

• Open de SPSS-software
• Klik op Analyseren à Vergelijk middelen à One Way ANOVA
• Een manier ANOVA dialoogvenster verschijnt op het scherm
• Aan de linkerkant van het dialoogvenster ziet u een lijst met alle afhankelijke variabelen die door u zijn gemeten. Verplaats het naar de Afhankelijke lijst aan de rechterkant met behulp van de bovenste pijlknop
• Verplaats op dezelfde manier de onafhankelijke variabele in de lijst aan de linkerkant naar het vak Factor aan de rechterkant.
• Klik op de knop Post Hoc om het type meervoudige vergelijking te selecteren dat u wilt doen.
• Selecteer een Post-hoc-test die bij uw onderzoek past door op het selectievakje naast de test te klikken
• Klik op Doorgaan en u gaat naar het dialoogvenster One way ANOVA
• Selecteer statistieken en klik op de selectievakjes links van de optie om deze te selecteren
• Klik op Middelplot om een ​​anova-grafiek te krijgen van de middelen van de voorwaarden
• Klik op Doorgaan en klik op OK

SPSS-uitvoervenster verschijnt met zes hoofdsecties

• Beschrijvend gedeelte
• Test van homogeniteit van varianties
• ANOVA
• Meerdere vergelijkingen
• Grade Point Gemiddeld
• diagram

Dingen om te overwegen bij het uitvoeren van een ANOVA

Gegevensniveau en aannames spelen een cruciale rol in ANOVA.

De onderzoeker moet uitzoeken of de gegevens gekruist of genest zijn. Als de gegevens worden gekruist, ontvangen alle groepen alle aspecten.

Als de gegevens genest zijn, ontvangt elke groep een andere ANOVA-methode.

Het is belangrijker om de grootte van het anova-effect te berekenen. De effectgrootte kan u vertellen in welke mate de nulhypothese onjuist is. Een gemiddelde effectgrootte heeft altijd de voorkeur

Ik hoop dat dit artikel je een kort overzicht van ANOVA gaf en de resultaten ervan interpreteerde.

Verwante Cursussen :-

1. ANOVA Minitab gebruiken
2. R Studio Anova Technieken Cursus